ARTS  2.3.1285(git:92a29ea9-dirty)
legendre.cc
Go to the documentation of this file.
1 /* Copyright (C) 2003-2012 Oliver Lemke <olemke@core-dump.info>
2 
3  This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
4  under the terms of the GNU General Public License as published by the
5  Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any
6  later version.
7 
8  This program is distributed in the hope that it will be useful,
9  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
10  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
11  GNU General Public License for more details.
12 
13  You should have received a copy of the GNU General Public License
14  along with this program; if not, write to the Free Software
15  Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307,
16  USA.
17 */
18 
20 // File description
22 
31 #include <cmath>
32 #include <limits>
33 #include <sstream>
34 
35 #include "exceptions.h"
36 #include "legendre.h"
37 #include "math_funcs.h"
38 
40 
58 Numeric legendre_poly(Index l, Index m, Numeric x) {
59  Numeric pmm;
60  Numeric result = 0.;
61 
62  if (m < 0 || m > l || abs(x) > 1.0) {
63  ostringstream os;
64  os << "legendre_poly: Condition 0 <= m <= l && -1 < x < 1 failed" << endl
65  << " l = " << l << " m = " << m << " x = " << x << endl;
66  throw runtime_error(os.str());
67  }
68 
69  pmm = 1.0;
70  if (m > 0) {
71  Numeric fact, somx2;
72 
73  somx2 = sqrt((1.0 - x) * (1.0 + x));
74  fact = 1.0;
75  for (Index i = 1; i <= m; i++) {
76  pmm *= -fact * somx2;
77  fact += 2.0;
78  }
79  }
80 
81  if (l == m)
82  result = pmm;
83  else {
84  Numeric pmmp1;
85 
86  pmmp1 = x * (Numeric)(2 * m + 1) * pmm;
87  if (l == (m + 1))
88  result = pmmp1;
89  else {
90  for (Index ll = m + 2; ll <= l; ll++) {
91  result =
92  (x * (Numeric)(2 * ll - 1) * pmmp1 - (Numeric)(ll + m - 1) * pmm) /
93  (Numeric)(ll - m);
94  pmm = pmmp1;
95  pmmp1 = result;
96  }
97  }
98  }
99 
100  return (result);
101 }
102 
104 
122 Numeric legendre_poly_norm_schmidt(Index l, Index m, Numeric x) {
123  Numeric result;
124 
125  if (m != 0)
126 
127  {
128  result = ((sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) * legendre_poly(l, m, x)));
129  } else {
130  result = (legendre_poly(l, m, x));
131  }
132 
133  return (result);
134 }
135 
137 
151 Numeric legendre_poly_deriv(Index l, Index m, Numeric x) {
152  assert(x != 1.);
153  if (x == 1.) {
154  ostringstream os;
155  os << "legendre_poly_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
156  << " x = " << x << endl;
157  throw runtime_error(os.str());
158  }
159  Numeric result;
160 
161  if (l == 1) {
162  if (m == 0) {
163  result = 1;
164  } else if (m == 1) {
165  result = x / sqrt(1 - x * x);
166  } else {
167  ostringstream os;
168  os << "legendre_poly_deriv: "
169  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
170  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
171  throw runtime_error(os.str());
172  }
173  } else if (m < l) {
174  try {
175  result = ((Numeric)(l + m) * legendre_poly(l - 1, m, x) -
176  (Numeric)l * x * legendre_poly(l, m, x)) /
177  (1 - x * x);
178  } catch (const std::runtime_error &e) {
179  ostringstream os;
180  os << e.what() << "legendre_poly_deriv: "
181  << "Condition m < l failed" << endl
182  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
183  throw runtime_error(os.str());
184  }
185  } else {
186  try {
187  result = (Numeric)m * x * legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x) +
188  (Numeric)((l + m) * (l - m + 1)) * legendre_poly(l, m - 1, x) /
189  sqrt(1 - x * x);
190  } catch (const std::runtime_error &e) {
191  ostringstream os;
192  os << e.what() << "legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
193  << "Condition m = l failed" << endl
194  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
195  throw runtime_error(os.str());
196  }
197  }
198  return (result);
199 }
200 
202 
216 Numeric legendre_poly_norm_schmidt_deriv(Index l, Index m, Numeric x) {
217  assert(x != 1.);
218  if (x == 1.) {
219  ostringstream os;
220  os << "legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
221  << " x = " << x << endl;
222  throw runtime_error(os.str());
223  }
224 
225  Numeric result;
226 
227  if (l == 1) {
228  if (m == 0) {
229  result = sqrt(2.0 * fac(1 - m) / fac(1 + m));
230  } else if (m == 1) {
231  result = sqrt(2.0 * fac(1 - m) / fac(1 + m)) * x / sqrt(1 - x * x);
232  } else {
233  ostringstream os;
234  os << "legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
235  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
236  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
237  throw runtime_error(os.str());
238  }
239 
240  } else if (m < l) {
241  try {
242  result = ((Numeric)(l + m) * legendre_poly_norm_schmidt(l - 1, m, x) -
243  (Numeric)l * x * legendre_poly_norm_schmidt(l, m, x)) /
244  (1 - x * x);
245  } catch (const std::runtime_error &e) {
246  ostringstream os;
247  os << e.what() << "legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
248  << "Condition m < l failed" << endl
249  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
250  throw runtime_error(os.str());
251  }
252  } else {
253  try {
254  result =
255  (Numeric)m * x * legendre_poly_norm_schmidt(l, m, x) / (1 - x * x) +
256  (Numeric)((l + m) * (l - m + 1)) *
257  legendre_poly_norm_schmidt(l, m - 1, x) / sqrt(1 - x * x);
258  } catch (const std::runtime_error &e) {
259  ostringstream os;
260  os << e.what() << "legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
261  << "Condition m = l failed" << endl
262  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
263  throw runtime_error(os.str());
264  }
265  }
266 
267  return (result);
268 }
269 
271 
290 Numeric g_legendre_poly(Index l, Index m, Numeric x) {
291  Numeric pmm;
292  Numeric result = 0.;
293 
294  if (m < 0 || m > l || abs(x) > 1.0) {
295  ostringstream os;
296  os << "g_legendre_poly: Condition 0 <= m <= l && -1 < x < 1 failed" << endl
297  << " l = " << l << " m = " << m << " x = " << x << endl;
298  throw runtime_error(os.str());
299  }
300 
301  pmm = 1.0;
302  if (m > 0) {
303  Numeric fact, somx2;
304 
305  somx2 = sqrt((1.0 - x) * (1.0 + x));
306  fact = 1.0;
307  for (Index i = 1; i <= m; i++) {
308  pmm *= fact * somx2;
309  fact += 2.0;
310  }
311  }
312 
313  if (l == m)
314  result = pmm;
315  else {
316  Numeric pmmp1;
317 
318  pmmp1 = x * (Numeric)(2 * m + 1) * pmm;
319  if (l == (m + 1))
320  result = pmmp1;
321  else {
322  for (Index ll = m + 2; ll <= l; ll++) {
323  result =
324  (x * (Numeric)(2 * ll - 1) * pmmp1 - (Numeric)(ll + m - 1) * pmm) /
325  (Numeric)(ll - m);
326  pmm = pmmp1;
327  pmmp1 = result;
328  }
329  }
330  }
331 
332  return (result);
333 }
334 
336 
355 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt(Index l, Index m, Numeric x) {
356  Numeric result;
357 
358  if (m != 0)
359 
360  {
361  result = ((sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) * g_legendre_poly(l, m, x)));
362  } else {
363  result = (g_legendre_poly(l, m, x));
364  }
365 
366  return (result);
367 }
368 
370 
385 Numeric g_legendre_poly_deriv(Index l, Index m, Numeric x) {
386  assert(x != 1.);
387  if (x == 1.) {
388  ostringstream os;
389  os << "g_legendre_poly_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
390  << " x = " << x << endl;
391  throw runtime_error(os.str());
392  }
393  Numeric result;
394 
395  if (l == 1) {
396  if (m == 0) {
397  result = 1;
398  } else if (m == 1) {
399  result = x / sqrt(1 - x * x);
400  } else {
401  ostringstream os;
402  os << "g_legendre_poly_deriv: "
403  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
404  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
405  throw runtime_error(os.str());
406  }
407  } else if (m < l) {
408  try {
409  result = ((Numeric)(l + m) * g_legendre_poly(l - 1, m, x) -
410  (Numeric)l * x * g_legendre_poly(l, m, x)) /
411  (1 - x * x);
412  } catch (const std::runtime_error &e) {
413  ostringstream os;
414  os << e.what() << "g_legendre_poly_deriv: "
415  << "Condition m < l failed" << endl
416  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
417  throw runtime_error(os.str());
418  }
419  } else {
420  try {
421  result = -(Numeric)m * x * g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x) +
422  (Numeric)((l + m) * (l - m + 1)) * g_legendre_poly(l, m - 1, x) /
423  sqrt(1 - x * x);
424  } catch (const std::runtime_error &e) {
425  ostringstream os;
426  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
427  << "Condition m = l failed" << endl
428  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
429  throw runtime_error(os.str());
430  }
431  }
432  return (result);
433 }
434 
436 
451 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv(Index l, Index m, Numeric x) {
452  assert(x != 1.);
453  if (x == 1.) {
454  ostringstream os;
455  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
456  << " x = " << x << endl;
457  throw runtime_error(os.str());
458  }
459 
460  Numeric result;
461 
462  if (l == 1) {
463  if (m == 0) {
464  result = 1;
465  } else if (m == 1) {
466  result = x / sqrt(1 - x * x);
467  } else {
468  ostringstream os;
469  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
470  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
471  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
472  throw runtime_error(os.str());
473  }
474 
475  } else if (m < l) {
476  try {
477  result = sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
478  ((Numeric)(l + m) * g_legendre_poly(l - 1, m, x) -
479  (Numeric)l * x * g_legendre_poly(l, m, x)) /
480  (1 - x * x);
481  } catch (const std::runtime_error &e) {
482  ostringstream os;
483  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
484  << "Condition m < l failed" << endl
485  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
486  throw runtime_error(os.str());
487  }
488  } else {
489  try {
490  result = sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
491  (-(Numeric)m * x * g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x) +
492  (Numeric)((l + m) * (l - m + 1)) *
493  g_legendre_poly(l, m - 1, x) / sqrt(1 - x * x));
494  } catch (const std::runtime_error &e) {
495  ostringstream os;
496  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
497  << "Condition m = l failed" << endl
498  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
499  throw runtime_error(os.str());
500  }
501  }
502 
503  return (result);
504 }
505 
507 
522 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv1(Index l, Index m, Numeric x) {
523  assert(x != 1.);
524  if (x == 1.) {
525  ostringstream os;
526  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
527  << " x = " << x << endl;
528  throw runtime_error(os.str());
529  }
530 
531  Numeric result;
532 
533  if (l == 1) {
534  if (m == 0) {
535  result = 1;
536  } else if (m == 1) {
537  result = x / sqrt(1 - x * x);
538  } else {
539  ostringstream os;
540  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
541  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
542  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
543  throw runtime_error(os.str());
544  }
545 
546  } else if (m <= l - 1) {
547  try {
548  // result = - m * x * g_legendre_poly_norm_schmidt (l, m, x) / (1 - x * x)
549  // + sqrt((double)(l + m + 1 / l - m - 1)) * g_legendre_poly_norm_schmidt (l, m + 1, x)
550  // / sqrt (1 - x * x);
551 
552  result = sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
553  (-(Numeric)m * x * g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x) +
554  g_legendre_poly(l, m + 1, x) / sqrt(1 - x * x));
555  } catch (const std::runtime_error &e) {
556  ostringstream os;
557  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
558  << "Condition m <= l - 1 failed" << endl
559  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
560  throw runtime_error(os.str());
561  }
562  } else {
563  try {
564  result = -sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) * (Numeric)m * x *
565  g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x);
566  } catch (const std::runtime_error &e) {
567  ostringstream os;
568  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
569  << "Condition m = l failed" << endl
570  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
571  throw runtime_error(os.str());
572  }
573  }
574 
575  return (result);
576 }
577 
579 
594 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv2(Index l, Index m, Numeric x) {
595  assert(x != 1.);
596  if (x == 1.) {
597  ostringstream os;
598  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
599  << " x = " << x << endl;
600  throw runtime_error(os.str());
601  }
602 
603  Numeric result;
604 
605  if (l == 1) {
606  if (m == 0) {
607  result = 1;
608  } else if (m == 1) {
609  result = x / sqrt(1 - x * x);
610  } else {
611  ostringstream os;
612  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
613  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
614  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
615  throw runtime_error(os.str());
616  }
617 
618  } else if (m < l) {
619  try {
620  result = -sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
621  ((Numeric)(l + m) * g_legendre_poly(l - 1, m, x) -
622  (Numeric)l * x * g_legendre_poly(l, m, x)) /
623  (1 - x * x);
624  } catch (const std::runtime_error &e) {
625  ostringstream os;
626  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
627  << "Condition m < l failed" << endl
628  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
629  throw runtime_error(os.str());
630  }
631  } else {
632  try {
633  result =
634  -(Numeric)m * x * g_legendre_poly_norm_schmidt(l, m, x) / (1 - x * x);
635  } catch (const std::runtime_error &e) {
636  ostringstream os;
637  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
638  << "Condition m = l failed" << endl
639  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
640  throw runtime_error(os.str());
641  }
642  }
643 
644  return (result);
645 }
646 
648 
663 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv3(Index l, Index m, Numeric x) {
664  assert(x != 1.);
665  if (x == 1.) {
666  ostringstream os;
667  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
668  << " x = " << x << endl;
669  throw runtime_error(os.str());
670  }
671 
672  Numeric result;
673 
674  if (l == 1) {
675  if (m == 0) {
676  result = 1;
677  } else if (m == 1) {
678  result = x / sqrt(1 - x * x);
679  } else {
680  ostringstream os;
681  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
682  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
683  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
684  throw runtime_error(os.str());
685  }
686 
687  } else if (m < l) {
688  try {
689  result = sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
690  ((Numeric)l * g_legendre_poly(l - 1, m, x) +
691  (Numeric)(m - l) * x * g_legendre_poly(l, m, x)) /
692  (1 - x * x);
693  } catch (const std::runtime_error &e) {
694  ostringstream os;
695  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
696  << "Condition m < l failed" << endl
697  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
698  throw runtime_error(os.str());
699  }
700  } else {
701  try {
702  result = -sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) * (Numeric)m * x *
703  g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x);
704  } catch (const std::runtime_error &e) {
705  ostringstream os;
706  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
707  << "Condition m = l failed" << endl
708  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
709  throw runtime_error(os.str());
710  }
711  }
712 
713  return (result);
714 }
715 
717 
732 Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv4(Index l, Index m, Numeric x) {
733  assert(x != 1.);
734  if (x == 1.) {
735  ostringstream os;
736  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: Condition x != 1 failed" << endl
737  << " x = " << x << endl;
738  throw runtime_error(os.str());
739  }
740 
741  Numeric result;
742 
743  if (l == 1) {
744  if (m == 0) {
745  result = 1;
746  } else if (m == 1) {
747  result = x / sqrt(1 - x * x);
748  } else {
749  ostringstream os;
750  os << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
751  << "Condition l == 1 && (m == 0 || m == 1) failed" << endl
752  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
753  throw runtime_error(os.str());
754  }
755 
756  } else if (m < l) {
757  try {
758  result =
759  sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) *
760  ((Numeric)((l + m) * (l + 1)) * g_legendre_poly(l - 1, m, x) -
761  (Numeric)((l + 2 * m) * (l - m + 1)) * g_legendre_poly(l + 1, m, x) /
762  ((Numeric)(2 * l + 1) * (1 - x * x)));
763  } catch (const std::runtime_error &e) {
764  ostringstream os;
765  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
766  << "Condition m < l failed" << endl
767  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
768  throw runtime_error(os.str());
769  }
770  } else {
771  try {
772  result = -sqrt(2.0 * fac(l - m) / fac(l + m)) * (Numeric)m * x *
773  g_legendre_poly(l, m, x) / (1 - x * x);
774  } catch (const std::runtime_error &e) {
775  ostringstream os;
776  os << e.what() << "g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv: "
777  << "Condition m = l failed" << endl
778  << "l = " << l << " m = " << m << endl;
779  throw runtime_error(os.str());
780  }
781  }
782 
783  return (result);
784 }
785 
786 /* n = 2 */
787 static Numeric x2[1] = {0.5773502691896257645091488};
788 static Numeric w2[1] = {1.0000000000000000000000000};
789 
790 /* n = 4 */
791 static Numeric x4[2] = {0.3399810435848562648026658,
792  0.8611363115940525752239465};
793 static Numeric w4[2] = {0.6521451548625461426269361,
794  0.3478548451374538573730639};
795 
796 /* n = 6 */
797 static Numeric x6[3] = {0.2386191860831969086305017,
798  0.6612093864662645136613996,
799  0.9324695142031520278123016};
800 static Numeric w6[3] = {0.4679139345726910473898703,
801  0.3607615730481386075698335,
802  0.1713244923791703450402961};
803 
804 /* n = 8 */
805 static Numeric x8[4] = {0.1834346424956498049394761,
806  0.5255324099163289858177390,
807  0.7966664774136267395915539,
808  0.9602898564975362316835609};
809 static Numeric w8[4] = {0.3626837833783619829651504,
810  0.3137066458778872873379622,
811  0.2223810344533744705443560,
812  0.1012285362903762591525314};
813 
814 /* n = 10 */
815 static Numeric x10[5] = {0.1488743389816312108848260,
816  0.4333953941292471907992659,
817  0.6794095682990244062343274,
818  0.8650633666889845107320967,
819  0.9739065285171717200779640};
820 static Numeric w10[5] = {0.2955242247147528701738930,
821  0.2692667193099963550912269,
822  0.2190863625159820439955349,
823  0.1494513491505805931457763,
824  0.0666713443086881375935688};
825 
826 /* n = 12 */
827 static Numeric x12[6] = {0.1252334085114689154724414,
828  0.3678314989981801937526915,
829  0.5873179542866174472967024,
830  0.7699026741943046870368938,
831  0.9041172563704748566784659,
832  0.9815606342467192506905491};
833 static Numeric w12[6] = {0.2491470458134027850005624,
834  0.2334925365383548087608499,
835  0.2031674267230659217490645,
836  0.1600783285433462263346525,
837  0.1069393259953184309602547,
838  0.0471753363865118271946160};
839 
840 /* n = 14 */
841 static Numeric x14[7] = {0.1080549487073436620662447,
842  0.3191123689278897604356718,
843  0.5152486363581540919652907,
844  0.6872929048116854701480198,
845  0.8272013150697649931897947,
846  0.9284348836635735173363911,
847  0.9862838086968123388415973};
848 static Numeric w14[7] = {0.2152638534631577901958764,
849  0.2051984637212956039659241,
850  0.1855383974779378137417166,
851  0.1572031671581935345696019,
852  0.1215185706879031846894148,
853  0.0801580871597602098056333,
854  0.0351194603317518630318329};
855 
856 /* n = 16 */
857 static Numeric x16[8] = {0.0950125098376374401853193,
858  0.2816035507792589132304605,
859  0.4580167776572273863424194,
860  0.6178762444026437484466718,
861  0.7554044083550030338951012,
862  0.8656312023878317438804679,
863  0.9445750230732325760779884,
864  0.9894009349916499325961542};
865 static Numeric w16[8] = {0.1894506104550684962853967,
866  0.1826034150449235888667637,
867  0.1691565193950025381893121,
868  0.1495959888165767320815017,
869  0.1246289712555338720524763,
870  0.0951585116824927848099251,
871  0.0622535239386478928628438,
872  0.0271524594117540948517806};
873 
874 /* n = 18 */
875 static Numeric x18[9] = {0.0847750130417353012422619,
876  0.2518862256915055095889729,
877  0.4117511614628426460359318,
878  0.5597708310739475346078715,
879  0.6916870430603532078748911,
880  0.8037049589725231156824175,
881  0.8926024664975557392060606,
882  0.9558239495713977551811959,
883  0.9915651684209309467300160};
884 static Numeric w18[9] = {0.1691423829631435918406565,
885  0.1642764837458327229860538,
886  0.1546846751262652449254180,
887  0.1406429146706506512047313,
888  0.1225552067114784601845191,
889  0.1009420441062871655628140,
890  0.0764257302548890565291297,
891  0.0497145488949697964533349,
892  0.0216160135264833103133427};
893 
894 /* n = 20 */
895 static Numeric x20[10] = {0.0765265211334973337546404,
896  0.2277858511416450780804962,
897  0.3737060887154195606725482,
898  0.5108670019508270980043641,
899  0.6360536807265150254528367,
900  0.7463319064601507926143051,
901  0.8391169718222188233945291,
902  0.9122344282513259058677524,
903  0.9639719272779137912676661,
904  0.9931285991850949247861224};
905 static Numeric w20[10] = {0.1527533871307258506980843,
906  0.1491729864726037467878287,
907  0.1420961093183820513292983,
908  0.1316886384491766268984945,
909  0.1181945319615184173123774,
910  0.1019301198172404350367501,
911  0.0832767415767047487247581,
912  0.0626720483341090635695065,
913  0.0406014298003869413310400,
914  0.0176140071391521183118620};
915 
916 /* n = 32 */
917 static Numeric x32[16] = {0.0483076656877383162348126,
918  0.1444719615827964934851864,
919  0.2392873622521370745446032,
920  0.3318686022821276497799168,
921  0.4213512761306353453641194,
922  0.5068999089322293900237475,
923  0.5877157572407623290407455,
924  0.6630442669302152009751152,
925  0.7321821187402896803874267,
926  0.7944837959679424069630973,
927  0.8493676137325699701336930,
928  0.8963211557660521239653072,
929  0.9349060759377396891709191,
930  0.9647622555875064307738119,
931  0.9856115115452683354001750,
932  0.9972638618494815635449811};
933 static Numeric w32[16] = {0.0965400885147278005667648,
934  0.0956387200792748594190820,
935  0.0938443990808045656391802,
936  0.0911738786957638847128686,
937  0.0876520930044038111427715,
938  0.0833119242269467552221991,
939  0.0781938957870703064717409,
940  0.0723457941088485062253994,
941  0.0658222227763618468376501,
942  0.0586840934785355471452836,
943  0.0509980592623761761961632,
944  0.0428358980222266806568786,
945  0.0342738629130214331026877,
946  0.0253920653092620594557526,
947  0.0162743947309056706051706,
948  0.0070186100094700966004071};
949 
950 /* n = 64 */
951 static Numeric x64[32] = {
952  0.0243502926634244325089558, 0.0729931217877990394495429,
953  0.1214628192961205544703765, 0.1696444204239928180373136,
954  0.2174236437400070841496487, 0.2646871622087674163739642,
955  0.3113228719902109561575127, 0.3572201583376681159504426,
956  0.4022701579639916036957668, 0.4463660172534640879849477,
957  0.4894031457070529574785263, 0.5312794640198945456580139,
958  0.5718956462026340342838781, 0.6111553551723932502488530,
959  0.6489654712546573398577612, 0.6852363130542332425635584,
960  0.7198818501716108268489402, 0.7528199072605318966118638,
961  0.7839723589433414076102205, 0.8132653151227975597419233,
962  0.8406292962525803627516915, 0.8659993981540928197607834,
963  0.8893154459951141058534040, 0.9105221370785028057563807,
964  0.9295691721319395758214902, 0.9464113748584028160624815,
965  0.9610087996520537189186141, 0.9733268277899109637418535,
966  0.9833362538846259569312993, 0.9910133714767443207393824,
967  0.9963401167719552793469245, 0.9993050417357721394569056};
968 static Numeric w64[32] = {
969  0.0486909570091397203833654, 0.0485754674415034269347991,
970  0.0483447622348029571697695, 0.0479993885964583077281262,
971  0.0475401657148303086622822, 0.0469681828162100173253263,
972  0.0462847965813144172959532, 0.0454916279274181444797710,
973  0.0445905581637565630601347, 0.0435837245293234533768279,
974  0.0424735151236535890073398, 0.0412625632426235286101563,
975  0.0399537411327203413866569, 0.0385501531786156291289625,
976  0.0370551285402400460404151, 0.0354722132568823838106931,
977  0.0338051618371416093915655, 0.0320579283548515535854675,
978  0.0302346570724024788679741, 0.0283396726142594832275113,
979  0.0263774697150546586716918, 0.0243527025687108733381776,
980  0.0222701738083832541592983, 0.0201348231535302093723403,
981  0.0179517157756973430850453, 0.0157260304760247193219660,
982  0.0134630478967186425980608, 0.0111681394601311288185905,
983  0.0088467598263639477230309, 0.0065044579689783628561174,
984  0.0041470332605624676352875, 0.0017832807216964329472961};
985 
986 /* n = 96 */
987 static Numeric x96[48] = {
988  0.0162767448496029695791346, 0.0488129851360497311119582,
989  0.0812974954644255589944713, 0.1136958501106659209112081,
990  0.1459737146548969419891073, 0.1780968823676186027594026,
991  0.2100313104605672036028472, 0.2417431561638400123279319,
992  0.2731988125910491414872722, 0.3043649443544963530239298,
993  0.3352085228926254226163256, 0.3656968614723136350308956,
994  0.3957976498289086032850002, 0.4254789884073005453648192,
995  0.4547094221677430086356761, 0.4834579739205963597684056,
996  0.5116941771546676735855097, 0.5393881083243574362268026,
997  0.5665104185613971684042502, 0.5930323647775720806835558,
998  0.6189258401254685703863693, 0.6441634037849671067984124,
999  0.6687183100439161539525572, 0.6925645366421715613442458,
1000  0.7156768123489676262251441, 0.7380306437444001328511657,
1001  0.7596023411766474987029704, 0.7803690438674332176036045,
1002  0.8003087441391408172287961, 0.8194003107379316755389996,
1003  0.8376235112281871214943028, 0.8549590334346014554627870,
1004  0.8713885059092965028737748, 0.8868945174024204160568774,
1005  0.9014606353158523413192327, 0.9150714231208980742058845,
1006  0.9277124567223086909646905, 0.9393703397527552169318574,
1007  0.9500327177844376357560989, 0.9596882914487425393000680,
1008  0.9683268284632642121736594, 0.9759391745851364664526010,
1009  0.9825172635630146774470458, 0.9880541263296237994807628,
1010  0.9925439003237626245718923, 0.9959818429872092906503991,
1011  0.9983643758631816777241494, 0.9996895038832307668276901};
1012 static Numeric w96[48] = {
1013  0.0325506144923631662419614, 0.0325161187138688359872055,
1014  0.0324471637140642693640128, 0.0323438225685759284287748,
1015  0.0322062047940302506686671, 0.0320344562319926632181390,
1016  0.0318287588944110065347537, 0.0315893307707271685580207,
1017  0.0313164255968613558127843, 0.0310103325863138374232498,
1018  0.0306713761236691490142288, 0.0302999154208275937940888,
1019  0.0298963441363283859843881, 0.0294610899581679059704363,
1020  0.0289946141505552365426788, 0.0284974110650853856455995,
1021  0.0279700076168483344398186, 0.0274129627260292428234211,
1022  0.0268268667255917621980567, 0.0262123407356724139134580,
1023  0.0255700360053493614987972, 0.0249006332224836102883822,
1024  0.0242048417923646912822673, 0.0234833990859262198422359,
1025  0.0227370696583293740013478, 0.0219666444387443491947564,
1026  0.0211729398921912989876739, 0.0203567971543333245952452,
1027  0.0195190811401450224100852, 0.0186606796274114673851568,
1028  0.0177825023160452608376142, 0.0168854798642451724504775,
1029  0.0159705629025622913806165, 0.0150387210269949380058763,
1030  0.0140909417723148609158616, 0.0131282295669615726370637,
1031  0.0121516046710883196351814, 0.0111621020998384985912133,
1032  0.0101607705350084157575876, 0.0091486712307833866325846,
1033  0.0081268769256987592173824, 0.0070964707911538652691442,
1034  0.0060585455042359616833167, 0.0050142027429275176924702,
1035  0.0039645543384446866737334, 0.0029107318179349464084106,
1036  0.0018539607889469217323359, 0.0007967920655520124294381};
1037 
1038 /* n = 100 */
1039 static Numeric x100[50] = {
1040  0.0156289844215430828722167, 0.0468716824215916316149239,
1041  0.0780685828134366366948174, 0.1091892035800611150034260,
1042  0.1402031372361139732075146, 0.1710800805386032748875324,
1043  0.2017898640957359972360489, 0.2323024818449739696495100,
1044  0.2625881203715034791689293, 0.2926171880384719647375559,
1045  0.3223603439005291517224766, 0.3517885263724217209723438,
1046  0.3808729816246299567633625, 0.4095852916783015425288684,
1047  0.4378974021720315131089780, 0.4657816497733580422492166,
1048  0.4932107892081909335693088, 0.5201580198817630566468157,
1049  0.5465970120650941674679943, 0.5725019326213811913168704,
1050  0.5978474702471787212648065, 0.6226088602037077716041908,
1051  0.6467619085141292798326303, 0.6702830156031410158025870,
1052  0.6931491993558019659486479, 0.7153381175730564464599671,
1053  0.7368280898020207055124277, 0.7575981185197071760356680,
1054  0.7776279096494954756275514, 0.7968978923903144763895729,
1055  0.8153892383391762543939888, 0.8330838798884008235429158,
1056  0.8499645278795912842933626, 0.8660146884971646234107400,
1057  0.8812186793850184155733168, 0.8955616449707269866985210,
1058  0.9090295709825296904671263, 0.9216092981453339526669513,
1059  0.9332885350430795459243337, 0.9440558701362559779627747,
1060  0.9539007829254917428493369, 0.9628136542558155272936593,
1061  0.9707857757637063319308979, 0.9778093584869182885537811,
1062  0.9838775407060570154961002, 0.9889843952429917480044187,
1063  0.9931249370374434596520099, 0.9962951347331251491861317,
1064  0.9984919506395958184001634, 0.9997137267734412336782285};
1065 static Numeric w100[50] = {
1066  0.0312554234538633569476425, 0.0312248842548493577323765,
1067  0.0311638356962099067838183, 0.0310723374275665165878102,
1068  0.0309504788504909882340635, 0.0307983790311525904277139,
1069  0.0306161865839804484964594, 0.0304040795264548200165079,
1070  0.0301622651051691449190687, 0.0298909795933328309168368,
1071  0.0295904880599126425117545, 0.0292610841106382766201190,
1072  0.0289030896011252031348762, 0.0285168543223950979909368,
1073  0.0281027556591011733176483, 0.0276611982207923882942042,
1074  0.0271926134465768801364916, 0.0266974591835709626603847,
1075  0.0261762192395456763423087, 0.0256294029102081160756420,
1076  0.0250575444815795897037642, 0.0244612027079570527199750,
1077  0.0238409602659682059625604, 0.0231974231852541216224889,
1078  0.0225312202563362727017970, 0.0218430024162473863139537,
1079  0.0211334421125276415426723, 0.0204032326462094327668389,
1080  0.0196530874944353058653815, 0.0188837396133749045529412,
1081  0.0180959407221281166643908, 0.0172904605683235824393442,
1082  0.0164680861761452126431050, 0.0156296210775460027239369,
1083  0.0147758845274413017688800, 0.0139077107037187726879541,
1084  0.0130259478929715422855586, 0.0121314576629794974077448,
1085  0.0112251140231859771172216, 0.0103078025748689695857821,
1086  0.0093804196536944579514182, 0.0084438714696689714026208,
1087  0.0074990732554647115788287, 0.0065469484508453227641521,
1088  0.0055884280038655151572119, 0.0046244500634221193510958,
1089  0.0036559612013263751823425, 0.0026839253715534824194396,
1090  0.0017093926535181052395294, 0.0007346344905056717304063};
1091 
1092 /* n = 128 */
1093 static Numeric x128[64] = {
1094  0.0122236989606157641980521, 0.0366637909687334933302153,
1095  0.0610819696041395681037870, 0.0854636405045154986364980,
1096  0.1097942311276437466729747, 0.1340591994611877851175753,
1097  0.1582440427142249339974755, 0.1823343059853371824103826,
1098  0.2063155909020792171540580, 0.2301735642266599864109866,
1099  0.2538939664226943208556180, 0.2774626201779044028062316,
1100  0.3008654388776772026671541, 0.3240884350244133751832523,
1101  0.3471177285976355084261628, 0.3699395553498590266165917,
1102  0.3925402750332674427356482, 0.4149063795522750154922739,
1103  0.4370245010371041629370429, 0.4588814198335521954490891,
1104  0.4804640724041720258582757, 0.5017595591361444642896063,
1105  0.5227551520511754784539479, 0.5434383024128103634441936,
1106  0.5637966482266180839144308, 0.5838180216287630895500389,
1107  0.6034904561585486242035732, 0.6228021939105849107615396,
1108  0.6417416925623075571535249, 0.6602976322726460521059468,
1109  0.6784589224477192593677557, 0.6962147083695143323850866,
1110  0.7135543776835874133438599, 0.7304675667419088064717369,
1111  0.7469441667970619811698824, 0.7629743300440947227797691,
1112  0.7785484755064119668504941, 0.7936572947621932902433329,
1113  0.8082917575079136601196422, 0.8224431169556438424645942,
1114  0.8361029150609068471168753, 0.8492629875779689691636001,
1115  0.8619154689395484605906323, 0.8740527969580317986954180,
1116  0.8856677173453972174082924, 0.8967532880491581843864474,
1117  0.9073028834017568139214859, 0.9173101980809605370364836,
1118  0.9267692508789478433346245, 0.9356743882779163757831268,
1119  0.9440202878302201821211114, 0.9518019613412643862177963,
1120  0.9590147578536999280989185, 0.9656543664319652686458290,
1121  0.9717168187471365809043384, 0.9771984914639073871653744,
1122  0.9820961084357185360247656, 0.9864067427245862088712355,
1123  0.9901278184917343833379303, 0.9932571129002129353034372,
1124  0.9957927585349811868641612, 0.9977332486255140198821574,
1125  0.9990774599773758950119878, 0.9998248879471319144736081};
1126 static Numeric w128[64] = {
1127  0.0244461801962625182113259, 0.0244315690978500450548486,
1128  0.0244023556338495820932980, 0.0243585572646906258532685,
1129  0.0243002001679718653234426, 0.0242273192228152481200933,
1130  0.0241399579890192849977167, 0.0240381686810240526375873,
1131  0.0239220121367034556724504, 0.0237915577810034006387807,
1132  0.0236468835844476151436514, 0.0234880760165359131530253,
1133  0.0233152299940627601224157, 0.0231284488243870278792979,
1134  0.0229278441436868469204110, 0.0227135358502364613097126,
1135  0.0224856520327449668718246, 0.0222443288937997651046291,
1136  0.0219897106684604914341221, 0.0217219495380520753752610,
1137  0.0214412055392084601371119, 0.0211476464682213485370195,
1138  0.0208414477807511491135839, 0.0205227924869600694322850,
1139  0.0201918710421300411806732, 0.0198488812328308622199444,
1140  0.0194940280587066028230219, 0.0191275236099509454865185,
1141  0.0187495869405447086509195, 0.0183604439373313432212893,
1142  0.0179603271850086859401969, 0.0175494758271177046487069,
1143  0.0171281354231113768306810, 0.0166965578015892045890915,
1144  0.0162550009097851870516575, 0.0158037286593993468589656,
1145  0.0153430107688651440859909, 0.0148731226021473142523855,
1146  0.0143943450041668461768239, 0.0139069641329519852442880,
1147  0.0134112712886163323144890, 0.0129075627392673472204428,
1148  0.0123961395439509229688217, 0.0118773073727402795758911,
1149  0.0113513763240804166932817, 0.0108186607395030762476596,
1150  0.0102794790158321571332153, 0.0097341534150068058635483,
1151  0.0091830098716608743344787, 0.0086263777986167497049788,
1152  0.0080645898904860579729286, 0.0074979819256347286876720,
1153  0.0069268925668988135634267, 0.0063516631617071887872143,
1154  0.0057726375428656985893346, 0.0051901618326763302050708,
1155  0.0046045842567029551182905, 0.0040162549837386423131943,
1156  0.0034255260409102157743378, 0.0028327514714579910952857,
1157  0.0022382884309626187436221, 0.0016425030186690295387909,
1158  0.0010458126793403487793129, 0.0004493809602920903763943};
1159 
1160 /* n = 256 */
1161 static Numeric x256[128] = {
1162  0.0061239123751895295011702, 0.0183708184788136651179263,
1163  0.0306149687799790293662786, 0.0428545265363790983812423,
1164  0.0550876556946339841045614, 0.0673125211657164002422903,
1165  0.0795272891002329659032271, 0.0917301271635195520311456,
1166  0.1039192048105094036391969, 0.1160926935603328049407349,
1167  0.1282487672706070947420496, 0.1403856024113758859130249,
1168  0.1525013783386563953746068, 0.1645942775675538498292845,
1169  0.1766624860449019974037218, 0.1887041934213888264615036,
1170  0.2007175933231266700680007, 0.2127008836226259579370402,
1171  0.2246522667091319671478783, 0.2365699497582840184775084,
1172  0.2484521450010566668332427, 0.2602970699919425419785609,
1173  0.2721029478763366095052447, 0.2838680076570817417997658,
1174  0.2955904844601356145637868, 0.3072686197993190762586103,
1175  0.3189006618401062756316834, 0.3304848656624169762291870,
1176  0.3420194935223716364807297, 0.3535028151129699895377902,
1177  0.3649331078236540185334649, 0.3763086569987163902830557,
1178  0.3876277561945155836379846, 0.3988887074354591277134632,
1179  0.4100898214687165500064336, 0.4212294180176238249768124,
1180  0.4323058260337413099534411, 0.4433173839475273572169258,
1181  0.4542624399175899987744552, 0.4651393520784793136455705,
1182  0.4759464887869833063907375, 0.4866822288668903501036214,
1183  0.4973449618521814771195124, 0.5079330882286160362319249,
1184  0.5184450196736744762216617, 0.5288791792948222619514764,
1185  0.5392340018660591811279362, 0.5495079340627185570424269,
1186  0.5596994346944811451369074, 0.5698069749365687590576675,
1187  0.5798290385590829449218317, 0.5897641221544543007857861,
1188  0.5996107353629683217303882, 0.6093674010963339395223108,
1189  0.6190326557592612194309676, 0.6286050494690149754322099,
1190  0.6380831462729113686686886, 0.6474655243637248626170162,
1191  0.6567507762929732218875002, 0.6659375091820485599064084,
1192  0.6750243449311627638559187, 0.6840099204260759531248771,
1193  0.6928928877425769601053416, 0.7016719143486851594060835,
1194  0.7103456833045433133945663, 0.7189128934599714483726399,
1195  0.7273722596496521265868944, 0.7357225128859178346203729,
1196  0.7439624005491115684556831, 0.7520906865754920595875297,
1197  0.7601061516426554549419068, 0.7680075933524456359758906,
1198  0.7757938264113257391320526, 0.7834636828081838207506702,
1199  0.7910160119895459945467075, 0.7984496810321707587825429,
1200  0.8057635748129986232573891, 0.8129565961764315431364104,
1201  0.8200276660989170674034781, 0.8269757238508125142890929,
1202  0.8337997271555048943484439, 0.8404986523457627138950680,
1203  0.8470714945172962071870724, 0.8535172676795029650730355,
1204  0.8598350049033763506961731, 0.8660237584665545192975154,
1205  0.8720825999954882891300459, 0.8780106206047065439864349,
1206  0.8838069310331582848598262, 0.8894706617776108888286766,
1207  0.8950009632230845774412228, 0.9003970057703035447716200,
1208  0.9056579799601446470826819, 0.9107830965950650118909072,
1209  0.9157715868574903845266696, 0.9206227024251464955050471,
1210  0.9253357155833162028727303, 0.9299099193340056411802456,
1211  0.9343446275020030942924765, 0.9386391748378148049819261,
1212  0.9427929171174624431830761, 0.9468052312391274813720517,
1213  0.9506755153166282763638521, 0.9544031887697162417644479,
1214  0.9579876924111781293657904, 0.9614284885307321440064075,
1215  0.9647250609757064309326123, 0.9678769152284894549090038,
1216  0.9708835784807430293209233, 0.9737445997043704052660786,
1217  0.9764595497192341556210107, 0.9790280212576220388242380,
1218  0.9814496290254644057693031, 0.9837240097603154961666861,
1219  0.9858508222861259564792451, 0.9878297475648606089164877,
1220  0.9896604887450652183192437, 0.9913427712075830869221885,
1221  0.9928763426088221171435338, 0.9942609729224096649628775,
1222  0.9954964544810963565926471, 0.9965826020233815404305044,
1223  0.9975192527567208275634088, 0.9983062664730064440555005,
1224  0.9989435258434088565550263, 0.9994309374662614082408542,
1225  0.9997684374092631861048786, 0.9999560500189922307348012};
1226 static Numeric w256[128] = {
1227  0.0122476716402897559040703, 0.0122458343697479201424639,
1228  0.0122421601042728007697281, 0.0122366493950401581092426,
1229  0.0122293030687102789041463, 0.0122201222273039691917087,
1230  0.0122091082480372404075141, 0.0121962627831147135181810,
1231  0.0121815877594817721740476, 0.0121650853785355020613073,
1232  0.0121467581157944598155598, 0.0121266087205273210347185,
1233  0.0121046402153404630977578, 0.0120808558957245446559752,
1234  0.0120552593295601498143471, 0.0120278543565825711612675,
1235  0.0119986450878058119345367, 0.0119676359049058937290073,
1236  0.0119348314595635622558732, 0.0119002366727664897542872,
1237  0.0118638567340710787319046, 0.0118256971008239777711607,
1238  0.0117857634973434261816901, 0.0117440619140605503053767,
1239  0.0117005986066207402881898, 0.0116553800949452421212989,
1240  0.0116084131622531057220847, 0.0115597048540436357726687,
1241  0.0115092624770394979585864, 0.0114570935980906391523344,
1242  0.0114032060430391859648471, 0.0113476078955454919416257,
1243  0.0112903074958755095083676, 0.0112313134396496685726568,
1244  0.0111706345765534494627109, 0.0111082800090098436304608,
1245  0.0110442590908139012635176, 0.0109785814257295706379882,
1246  0.0109112568660490397007968, 0.0108422955111147959952935,
1247  0.0107717077058046266366536, 0.0106995040389797856030482,
1248  0.0106256953418965611339617, 0.0105502926865814815175336,
1249  0.0104733073841704030035696, 0.0103947509832117289971017,
1250  0.0103146352679340150682607, 0.0102329722564782196569549,
1251  0.0101497741990948656546341, 0.0100650535763063833094610,
1252  0.0099788230970349101247339, 0.0098910956966958286026307,
1253  0.0098018845352573278254988, 0.0097112029952662799642497,
1254  0.0096190646798407278571622, 0.0095254834106292848118297,
1255  0.0094304732257377527473528, 0.0093340483776232697124660,
1256  0.0092362233309563026873787, 0.0091370127604508064020005,
1257  0.0090364315486628736802278, 0.0089344947837582075484084,
1258  0.0088312177572487500253183, 0.0087266159616988071403366,
1259  0.0086207050884010143053688, 0.0085135010250224906938384,
1260  0.0084050198532215357561803, 0.0082952778462352254251714,
1261  0.0081842914664382699356198, 0.0080720773628734995009470,
1262  0.0079586523687543483536132, 0.0078440334989397118668103,
1263  0.0077282379473815556311102, 0.0076112830845456594616187,
1264  0.0074931864548058833585998, 0.0073739657738123464375724,
1265  0.0072536389258339137838291, 0.0071322239610753900716724,
1266  0.0070097390929698226212344, 0.0068862026954463203467133,
1267  0.0067616333001737987809279, 0.0066360495937810650445900,
1268  0.0065094704150536602678099, 0.0063819147521078805703752,
1269  0.0062534017395424012720636, 0.0061239506555679325423891,
1270  0.0059935809191153382211277, 0.0058623120869226530606616,
1271  0.0057301638506014371773844, 0.0055971560336829100775514,
1272  0.0054633085886443102775705, 0.0053286415939159303170811,
1273  0.0051931752508692809303288, 0.0050569298807868423875578,
1274  0.0049199259218138656695588, 0.0047821839258926913729317,
1275  0.0046437245556800603139791, 0.0045045685814478970686418,
1276  0.0043647368779680566815684, 0.0042242504213815362723565,
1277  0.0040831302860526684085998, 0.0039413976414088336277290,
1278  0.0037990737487662579981170, 0.0036561799581425021693892,
1279  0.0035127377050563073309711, 0.0033687685073155510120191,
1280  0.0032242939617941981570107, 0.0030793357411993375832054,
1281  0.0029339155908297166460123, 0.0027880553253277068805748,
1282  0.0026417768254274905641208, 0.0024951020347037068508395,
1283  0.0023480529563273120170065, 0.0022006516498399104996849,
1284  0.0020529202279661431745488, 0.0019048808534997184044191,
1285  0.0017565557363307299936069, 0.0016079671307493272424499,
1286  0.0014591373333107332010884, 0.0013100886819025044578317,
1287  0.0011608435575677247239706, 0.0010114243932084404526058,
1288  0.0008618537014200890378141, 0.0007121541634733206669090,
1289  0.0005623489540314098028152, 0.0004124632544261763284322,
1290  0.0002625349442964459062875, 0.0001127890178222721755125};
1291 
1292 /* n = 512 */
1293 static Numeric x512[256] = {
1294  0.0030649621851593961529232, 0.0091947713864329108047442,
1295  0.0153242350848981855249677, 0.0214531229597748745137841,
1296  0.0275812047119197840615246, 0.0337082500724805951232271,
1297  0.0398340288115484476830396, 0.0459583107468090617788760,
1298  0.0520808657521920701127271, 0.0582014637665182372392330,
1299  0.0643198748021442404045319, 0.0704358689536046871990309,
1300  0.0765492164062510452915674, 0.0826596874448871596284651,
1301  0.0887670524624010326092165, 0.0948710819683925428909483,
1302  0.1009715465977967786264323, 0.1070682171195026611052004,
1303  0.1131608644449665349442888, 0.1192492596368204011642726,
1304  0.1253331739174744696875513, 0.1314123786777137080093018,
1305  0.1374866454852880630171099, 0.1435557460934960331730353,
1306  0.1496194524497612685217272, 0.1556775367042018762501969,
1307  0.1617297712181921097989489, 0.1677759285729161198103670,
1308  0.1738157815779134454985394, 0.1798491032796159253350647,
1309  0.1858756669698757062678115, 0.1918952461944840310240859,
1310  0.1979076147616804833961808, 0.2039125467506523717658375,
1311  0.2099098165200239314947094, 0.2158991987163350271904893,
1312  0.2218804682825090362529109, 0.2278534004663095955103621,
1313  0.2338177708287858931763260, 0.2397733552527061887852891,
1314  0.2457199299509792442100997, 0.2516572714750633493170137,
1315  0.2575851567233626262808095, 0.2635033629496102970603704,
1316  0.2694116677712385990250046, 0.2753098491777350342234845,
1317  0.2811976855389846383013106, 0.2870749556135979555970354,
1318  0.2929414385572244074855835, 0.2987969139308507415853707,
1319  0.3046411617090842500066247, 0.3104739622884204453906292,
1320  0.3162950964954948840736281, 0.3221043455953188263048133,
1321  0.3279014912994984240551598, 0.3336863157744371275728377,
1322  0.3394586016495210024715049, 0.3452181320252866497799379,
1323  0.3509646904815714220351686, 0.3566980610856456291665404,
1324  0.3624180284003264285948478, 0.3681243774920730946589582,
1325  0.3738168939390633631820054, 0.3794953638392505477003659,
1326  0.3851595738184011246011504, 0.3908093110381124851478484,
1327  0.3964443632038105531190080, 0.4020645185727269675414064,
1328  0.4076695659618555307670286, 0.4132592947558876229222955,
1329  0.4188334949151262845483445, 0.4243919569833786700527309,
1330  0.4299344720958265754056529, 0.4354608319868747443376920,
1331  0.4409708289979766581310498, 0.4464642560854375149423431,
1332  0.4519409068281941054521446, 0.4574005754355712925046003,
1333  0.4628430567550148032795831, 0.4682681462798000434299255,
1334  0.4736756401567166435172692, 0.4790653351937284489919577,
1335  0.4844370288676086658851277, 0.4897905193315498753147078,
1336  0.4951256054227486308513615, 0.5004420866699643537454866,
1337  0.5057397633010522419821678, 0.5110184362504699101074361,
1338  0.5162779071667574777562819, 0.5215179784199908258105606,
1339  0.5267384531092077401231844, 0.5319391350698066637637706,
1340  0.5371198288809177797701793, 0.5422803398727461474300859,
1341  0.5474204741338866161668468, 0.5525400385186102421644070,
1342  0.5576388406541219339368088, 0.5627166889477890541289656,
1343  0.5677733925943407059267120, 0.5728087615830374335557009,
1344  0.5778226067048110674604360, 0.5828147395593744458765762,
1345  0.5877849725623007456415722, 0.5927331189520721562306608,
1346  0.5976589927970976321572046, 0.6025624090026994600382737,
1347  0.6074431833180683777981926, 0.6123011323431869846644595,
1348  0.6171360735357211818019505, 0.6219478252178793846326095,
1349  0.6267362065832392490988318, 0.6315010377035416553494506,
1350  0.6362421395354516935575740, 0.6409593339272863978194482,
1351  0.6456524436257089753330001, 0.6503212922823892793136899,
1352  0.6549657044606302753737317, 0.6595855056419602523685720,
1353  0.6641805222326905300017078, 0.6687505815704384167754210,
1354  0.6732955119306151731807642, 0.6778151425328787363350998,
1355  0.6823093035475509635996236, 0.6867778261019991540425409,
1356  0.6912205422869816079558685, 0.6956372851629569859851427,
1357  0.7000278887663572307915895, 0.7043921881158238155354902,
1358  0.7087300192184070848475163, 0.7130412190757284553416507,
1359  0.7173256256901052441189100, 0.7215830780706378951153816,
1360  0.7258134162392593745610389, 0.7300164812367465082373380,
1361  0.7341921151286930346516885, 0.7383401610114441496854630,
1362  0.7424604630179923197192207, 0.7465528663238341416942072,
1363  0.7506172171527880300329109, 0.7546533627827725118134392,
1364  0.7586611515515449130726824, 0.7626404328624002206015913,
1365  0.7665910571898299050923647, 0.7705128760851404930018538,
1366  0.7744057421820316760079998, 0.7782695092021337484565606,
1367  0.7821040319605041647237048, 0.7859091663710830099561901,
1368  0.7896847694521071791947507, 0.7934306993314830614379285,
1369  0.7971468152521175267628422, 0.8008329775772070161862372,
1370  0.8044890477954845355235412, 0.8081148885264243560855026,
1371  0.8117103635254042266412553, 0.8152753376888249026732770,
1372  0.8188096770591868005536242, 0.8223132488301235858819787,
1373  0.8257859213513925068443721, 0.8292275641338212850768968,
1374  0.8326380478542113781512150, 0.8360172443601974294381733,
1375  0.8393650266750627227522641, 0.8426812690025104608329811,
1376  0.8459658467313906883792422, 0.8492186364403826820199251,
1377  0.8524395159026326312771384, 0.8556283640903464362590494,
1378  0.8587850611793374495058711, 0.8619094885535289911058997,
1379  0.8650015288094114678982387, 0.8680610657604539292849800,
1380  0.8710879844414698938880857, 0.8740821711129372830049576,
1381  0.8770435132652722985416439, 0.8799718996230570848337538,
1382  0.8828672201492210155023745, 0.8857293660491754482355527,
1383  0.8885582297749017921351663, 0.8913537050289927340242104,
1384  0.8941156867686464718706125, 0.8968440712096138052506156,
1385  0.8995387558300979345474886, 0.9021996393746068223597927,
1386  0.9048266218577579723776075, 0.9074196045680354827749729,
1387  0.9099784900714992329623006, 0.9125031822154460643436214,
1388  0.9149935861320228175302595, 0.9174496082417910902748409,
1389  0.9198711562572435822074657, 0.9222581391862718942794141,
1390  0.9246104673355856526489486, 0.9269280523140828285786768,
1391  0.9292108070361711277546193, 0.9314586457250403242837002,
1392  0.9336714839158854164789745, 0.9358492384590804834007204,
1393  0.9379918275233031229867813, 0.9400991705986093544775539,
1394  0.9421711884994588697201555, 0.9442078033676905198230562,
1395  0.9462089386754479255274304, 0.9481745192280551015654245,
1396  0.9501044711668419871894147, 0.9519987219719197769813274,
1397  0.9538572004649059479887372, 0.9556798368115988811866200,
1398  0.9574665625246019772327448, 0.9592173104658971684737507,
1399  0.9609320148493677311718534, 0.9626106112432703039637754,
1400  0.9642530365726560206402068, 0.9658592291217406674540047,
1401  0.9674291285362237773389233, 0.9689626758255565756615864,
1402  0.9704598133651586944555050, 0.9719204848985835745206522,
1403  0.9733446355396324773464471, 0.9747322117744170315712560,
1404  0.9760831614633702416830300, 0.9773974338432058899681861,
1405  0.9786749795288262664309572, 0.9799157505151781656726285,
1406  0.9811197001790570947322311, 0.9822867832808596419166429,
1407  0.9834169559662839640681455, 0.9845101757679783590716126,
1408  0.9855664016071379024692622, 0.9865855937950491429603684,
1409  0.9875677140345828729848910, 0.9885127254216350200148487,
1410  0.9894205924465157453777048, 0.9902912809952868962106899,
1411  0.9911247583510480415528399, 0.9919209931951714500244370,
1412  0.9926799556084865573546763, 0.9934016170724147657859271,
1413  0.9940859504700558793702825, 0.9947329300872282225027936,
1414  0.9953425316134657151476031, 0.9959147321429772566997088,
1415  0.9964495101755774022837600, 0.9969468456176038804367370,
1416  0.9974067197828498321611183, 0.9978291153935628466036470,
1417  0.9982140165816127953876923, 0.9985614088900397275573677,
1418  0.9988712792754494246541769, 0.9991436161123782382453400,
1419  0.9993784092025992514480161, 0.9995756497983108555936109,
1420  0.9997353306710426625827368, 0.9998574463699794385446275,
1421  0.9999419946068456536361287, 0.9999889909843818679872841};
1422 static Numeric w512[256] = {
1423  0.0061299051754057857591564, 0.0061296748380364986664278,
1424  0.0061292141719530834395471, 0.0061285231944655327693402,
1425  0.0061276019315380226384508, 0.0061264504177879366912426,
1426  0.0061250686964845654506976, 0.0061234568195474804311878,
1427  0.0061216148475445832082156, 0.0061195428496898295184288,
1428  0.0061172409038406284754329, 0.0061147090964949169991245,
1429  0.0061119475227879095684795, 0.0061089562864885234199252,
1430  0.0061057354999954793256260, 0.0061022852843330780981965,
1431  0.0060986057691466529805468, 0.0060946970926976980917399,
1432  0.0060905594018586731119147, 0.0060861928521074844014940,
1433  0.0060815976075216427620556, 0.0060767738407720980583934,
1434  0.0060717217331167509334394, 0.0060664414743936418598512,
1435  0.0060609332630138177841916, 0.0060551973059538766317450,
1436  0.0060492338187481899521175, 0.0060430430254808039978627,
1437  0.0060366251587770195404584, 0.0060299804597946507400317,
1438  0.0060231091782149633972884, 0.0060160115722332929281516,
1439  0.0060086879085493424136484, 0.0060011384623571610896056,
1440  0.0059933635173348036527221, 0.0059853633656336707715812,
1441  0.0059771383078675312031423, 0.0059686886531012259272183,
1442  0.0059600147188390547233923, 0.0059511168310128456267588,
1443  0.0059419953239697077107922, 0.0059326505404594676575446,
1444  0.0059230828316217905872556, 0.0059132925569729856313229,
1445  0.0059032800843924967444267, 0.0058930457901090792634301,
1446  0.0058825900586866627324847, 0.0058719132830099005255609,
1447  0.0058610158642694068093892, 0.0058498982119466814015496,
1448  0.0058385607437987230901727, 0.0058270038858423319934219,
1449  0.0058152280723381015486124, 0.0058032337457741007324836,
1450  0.0057910213568492471257818, 0.0057785913644563714469284,
1451  0.0057659442356649741911390, 0.0057530804457036750229319,
1452  0.0057400004779423555815070, 0.0057267048238739963699973,
1453  0.0057131939830962084110906, 0.0056994684632924603629882,
1454  0.0056855287802130018011102, 0.0056713754576554833823756,
1455  0.0056570090274452746202723, 0.0056424300294154800102991,
1456  0.0056276390113866542566918, 0.0056126365291462173626557,
1457  0.0055974231464275703576030, 0.0055819994348889124461425,
1458  0.0055663659740917603747899, 0.0055505233514791708235538,
1459  0.0055344721623536666407146, 0.0055182130098548677502395,
1460  0.0055017465049368275723757, 0.0054850732663450758090285,
1461  0.0054681939205933684565648, 0.0054511091019401459196852,
1462  0.0054338194523647001109732, 0.0054163256215430514316688,
1463  0.0053986282668235365401123, 0.0053807280532021078251738,
1464  0.0053626256532973455128155, 0.0053443217473251833447318,
1465  0.0053258170230733487787774, 0.0053071121758755186716175,
1466  0.0052882079085851914147269, 0.0052691049315492765055207,
1467  0.0052498039625814025460136, 0.0052303057269349446719890,
1468  0.0052106109572757724261988, 0.0051907203936547190996206,
1469  0.0051706347834797735752665, 0.0051503548814879957194620,
1470  0.0051298814497171563759039, 0.0051092152574771030281542,
1471  0.0050883570813208522065339, 0.0050673077050154097256505,
1472  0.0050460679195123198490183, 0.0050246385229179444874178,
1473  0.0050030203204634735477834, 0.0049812141244746675595135,
1474  0.0049592207543413337151533, 0.0049370410364865364724225,
1475  0.0049146758043355438745290, 0.0048921258982845107556462,
1476  0.0048693921656689000083132, 0.0048464754607316430993636,
1477  0.0048233766445910410307843, 0.0048000965852084069516609,
1478  0.0047766361573554516370718, 0.0047529962425814130594576,
1479  0.0047291777291799312876071, 0.0047051815121556699579709,
1480  0.0046810084931906855725376, 0.0046566595806105458869828,
1481  0.0046321356893501986622283, 0.0046074377409195920619320,
1482  0.0045825666633690479877601, 0.0045575233912543896535753,
1483  0.0045323088656018247089130, 0.0045069240338725852313010,
1484  0.0044813698499273259161146, 0.0044556472739902818017469,
1485  0.0044297572726131868769073, 0.0044037008186389549258496,
1486  0.0043774788911651239762643, 0.0043510924755070657234522,
1487  0.0043245425631609613132305, 0.0042978301517665448748000,
1488  0.0042709562450696162035304, 0.0042439218528843240022977,
1489  0.0042167279910552210986262, 0.0041893756814190930634598,
1490  0.0041618659517665616659011, 0.0041341998358034646067195,
1491  0.0041063783731120129818357, 0.0040784026091117279353449,
1492  0.0040502735950201579699371, 0.0040219923878133783908191,
1493  0.0039935600501862743674273, 0.0039649776505126091053562,
1494  0.0039362462628048786290012, 0.0039073669666739546834366,
1495  0.0038783408472885172720108, 0.0038491689953342783540510,
1496  0.0038198525069729982349166, 0.0037903924838012961884344,
1497  0.0037607900328092568594835, 0.0037310462663388340021755,
1498  0.0037011623020420531166926, 0.0036711392628390145554094,
1499  0.0036409782768756986764252, 0.0036106804774815746300758,
1500  0.0035802470031270143713799, 0.0035496789973805134987000,
1501  0.0035189776088657205261605, 0.0034881439912182762045767,
1502  0.0034571793030424645127888, 0.0034260847078676769483860,
1503  0.0033948613741046917538288, 0.0033635104750017697209450,
1504  0.0033320331886005682236783, 0.0033004306976918751358177,
1505  0.0032687041897711642972145, 0.0032368548569939741987234,
1506  0.0032048838961311115627642, 0.0031727925085236815030060,
1507  0.0031405819000379459532169, 0.0031082532810200120618074,
1508  0.0030758078662503522550163, 0.0030432468748981576780527,
1509  0.0030105715304755267298129, 0.0029777830607914904130339,
1510  0.0029448826979058762279357, 0.0029118716780830123435331,
1511  0.0028787512417452737868732, 0.0028455226334264723964728,
1512  0.0028121871017250922921949, 0.0027787458992573726197173,
1513  0.0027452002826102393336092, 0.0027115515122940877888456,
1514  0.0026778008526954179163600, 0.0026439495720293237639656,
1515  0.0026099989422918391896635, 0.0025759502392121415000167,
1516  0.0025418047422046148318992, 0.0025075637343207750815413,
1517  0.0024732285022010581903898, 0.0024388003360264736029032,
1518  0.0024042805294701247170072, 0.0023696703796485981535706,
1519  0.0023349711870732236769383, 0.0023001842556012066042973,
1520  0.0022653108923866345474810, 0.0022303524078313603367724,
1521  0.0021953101155357629823745, 0.0021601853322493885355395,
1522  0.0021249793778214727179358, 0.0020896935751513471947536,
1523  0.0020543292501387313744068, 0.0020188877316339116255770,
1524  0.0019833703513878098109153, 0.0019477784440019430461334,
1525  0.0019121133468782766036998, 0.0018763764001689718921795,
1526  0.0018405689467260314557679, 0.0018046923320508429542037,
1527  0.0017687479042436241015783, 0.0017327370139527705642995,
1528  0.0016966610143241088445575, 0.0016605212609500562072903,
1529  0.0016243191118186897474239, 0.0015880559272627267421479,
1530  0.0015517330699084184928942, 0.0015153519046243599371387,
1531  0.0014789137984702174059640, 0.0014424201206453770259886,
1532  0.0014058722424375164225552, 0.0013692715371711025869345,
1533  0.0013326193801558190401403, 0.0012959171486349257824991,
1534  0.0012591662217335559930561, 0.0012223679804069540808915,
1535  0.0011855238073886605549070, 0.0011486350871386503607080,
1536  0.0011117032057914329649653, 0.0010747295511041247428251,
1537  0.0010377155124045074300544, 0.0010006624805390909706032,
1538  0.0009635718478212056798501, 0.0009264450079791582697455,
1539  0.0008892833561045005372012, 0.0008520882886004809402792,
1540  0.0008148612031307819965602, 0.0007776034985686972438014,
1541  0.0007403165749469818962867, 0.0007030018334087411433900,
1542  0.0006656606761599343409382, 0.0006282945064244358390880,
1543  0.0005909047284032230162400, 0.0005534927472403894647847,
1544  0.0005160599690007674370993, 0.0004786078006679509066920,
1545  0.0004411376501795405636493, 0.0004036509265333198797447,
1546  0.0003661490400356268530141, 0.0003286334028523334162522,
1547  0.0002911054302514885125319, 0.0002535665435705865135866,
1548  0.0002160181779769908583388, 0.0001784618055459532946077,
1549  0.0001408990173881984930124, 0.0001033319034969132362968,
1550  0.0000657657316592401958310, 0.0000282526373739346920387};
1551 
1552 /* n = 1024 */
1553 static Numeric x1024[512] = {
1554  0.0015332313560626384065387, 0.0045996796509132604743248,
1555  0.0076660846940754867627839, 0.0107324176515422803327458,
1556  0.0137986496899844401539048, 0.0168647519770217265449962,
1557  0.0199306956814939776907024, 0.0229964519737322146859283,
1558  0.0260619920258297325581921, 0.0291272870119131747190088,
1559  0.0321923081084135882953009, 0.0352570264943374577920498,
1560  0.0383214133515377145376052, 0.0413854398649847193632977,
1561  0.0444490772230372159692514, 0.0475122966177132524285687,
1562  0.0505750692449610682823599, 0.0536373663049299446784129,
1563  0.0566991590022410150066456, 0.0597604185462580334848567,
1564  0.0628211161513580991486838, 0.0658812230372023327000985,
1565  0.0689407104290065036692117, 0.0719995495578116053446277,
1566  0.0750577116607543749280791, 0.0781151679813377563695878,
1567  0.0811718897697013033399379, 0.0842278482828915197978074,
1568  0.0872830147851321356094940, 0.0903373605480943146797811,
1569  0.0933908568511667930531222, 0.0964434749817259444449839,
1570  0.0994951862354057706638682, 0.1025459619163678143852404,
1571  0.1055957733375709917393206, 0.1086445918210413421754502,
1572  0.1116923886981416930665228, 0.1147391353098412365177689,
1573  0.1177848030069850158450139, 0.1208293631505633191883714,
1574  0.1238727871119809777282145, 0.1269150462733265659711591,
1575  0.1299561120276415015747167, 0.1329959557791890421802183,
1576  0.1360345489437231767245806, 0.1390718629487574087024745,
1577  0.1421078692338334288514767, 0.1451425392507896747338214,
1578  0.1481758444640297746894331, 0.1512077563507908736360111,
1579  0.1542382464014118381930443, 0.1572672861196013386077717,
1580  0.1602948470227058049622614, 0.1633209006419772551419632,
1581  0.1663454185228409920472972, 0.1693683722251631675310675,
1582  0.1723897333235182105457458, 0.1754094734074561169859457,
1583  0.1784275640817695987127083, 0.1814439769667610892475458,
1584  0.1844586836985096036255346, 0.1874716559291374498981239,
1585  0.1904828653270767897777182, 0.1934922835773360459175133,
1586  0.1964998823817661533215037, 0.1995056334593266523810493,
1587  0.2025095085463516210358758, 0.2055114793968154435588961,
1588  0.2085115177825984134657778, 0.2115095954937521680517391,
1589  0.2145056843387649520596422, 0.2174997561448267079850562,
1590  0.2204917827580939905255947, 0.2234817360439547026834844,
1591  0.2264695878872926510320010, 0.2294553101927519176581055,
1592  0.2324388748850010462953415, 0.2354202539089970401627982,
1593  0.2383994192302491690277166, 0.2413763428350825830111093,
1594  0.2443509967309017306575811, 0.2473233529464535787923793,
1595  0.2502933835320906316905658, 0.2532610605600337470850902,
1596  0.2562263561246347465424530, 0.2591892423426388177365829,
1597  0.2621496913534467061535080, 0.2651076753193766937613805,
1598  0.2680631664259263621824189, 0.2710161368820341379053566,
1599  0.2739665589203406170790369, 0.2769144047974496674298651,
1600  0.2798596467941893048479266, 0.2828022572158723421886958,
1601  0.2857422083925568078394062, 0.2886794726793061316013119,
1602  0.2916140224564490954412652, 0.2945458301298395466682397,
1603  0.2974748681311158710926665, 0.3004011089179602237287060,
1604  0.3033245249743575146018584, 0.3062450888108541472266190,
1605  0.3091627729648165073212094, 0.3120775500006891993287636,
1606  0.3149893925102530283167230, 0.3178982731128827248285835,
1607  0.3208041644558044102645582, 0.3237070392143528003701590,
1608  0.3266068700922281444141618, 0.3295036298217528976399056,
1609  0.3323972911641281245763845, 0.3352878269096896307981228,
1610  0.3381752098781638207253743, 0.3410594129189232790587667,
1611  0.3439404089112420734451077, 0.3468181707645507759736923,
1612  0.3496926714186912011050938, 0.3525638838441708576370887,
1613  0.3554317810424171123150528, 0.3582963360460310626968790,
1614  0.3611575219190411168852009, 0.3640153117571562777424605,
1615  0.3668696786880191292071420, 0.3697205958714585223322883,
1616  0.3725680364997419586702471, 0.3754119737978276686304337,
1617  0.3782523810236163824397703, 0.3810892314682027913383487,
1618  0.3839224984561266966457784, 0.3867521553456238443366159,
1619  0.3895781755288764427662286, 0.3924005324322633611914264,
1620  0.3952191995166100067331951, 0.3980341502774378774318886,
1621  0.4008453582452137890482864, 0.4036527969855987732669841,
1622  0.4064564400996966449616823, 0.4092562612243022361850445,
1623  0.4120522340321492945489319, 0.4148443322321580436639788,
1624  0.4176325295696824033106488, 0.4204167998267568670171117,
1625  0.4231971168223430347225035, 0.4259734544125757982073747,
1626  0.4287457864910091769763965, 0.4315140869888618022816824,
1627  0.4342783298752620469783905, 0.4370384891574927989076034,
1628  0.4397945388812358755048319, 0.4425464531308160773358662,
1629  0.4452942060294448782650898, 0.4480377717394637499647905,
1630  0.4507771244625871184774399, 0.4535122384401449505463744,
1631  0.4562430879533249674337895, 0.4589696473234144839484647,
1632  0.4616918909120418704091584, 0.4644097931214176352731591,
1633  0.4671233283945751261630457, 0.4698324712156108470282980,
1634  0.4725371961099243891820077, 0.4752374776444579739565725,
1635  0.4779332904279356047259052, 0.4806246091111018260453658,
1636  0.4833114083869600876643171, 0.4859936629910107111699206,
1637  0.4886713477014884570245255, 0.4913444373395996897627612,
1638  0.4940129067697591391182235, 0.4966767308998262548534419,
1639  0.4993358846813411530706387, 0.5019903431097601517846292,
1640  0.5046400812246908935430768, 0.5072850741101270528831987,
1641  0.5099252968946826264179220, 0.5125607247518258033484145,
1642  0.5151913329001124142038603, 0.5178170966034189556133159,
1643  0.5204379911711751889184691, 0.5230539919585963104401304,
1644  0.5256650743669146912153147, 0.5282712138436111840258187,
1645  0.5308723858826459955432696, 0.5334685660246891214197081,
1646  0.5360597298573503421568799, 0.5386458530154087775915395,
1647  0.5412269111810419978382210, 0.5438028800840546885350993,
1648  0.5463737355021068682427603, 0.5489394532609416558499039,
1649  0.5515000092346125858442412, 0.5540553793457104693110943,
1650  0.5566055395655897985264809, 0.5591504659145946930157566,
1651  0.5616901344622843849532002, 0.5642245213276582417822586,
1652  0.5667536026793803239405196, 0.5692773547360034755778519,
1653  0.5717957537661929461605442, 0.5743087760889495408586850,
1654  0.5768163980738322976184566, 0.5793185961411806888254667,
1655  0.5818153467623363454697137, 0.5843066264598643017272666,
1656  0.5867924118077737578782574, 0.5892726794317383594853053,
1657  0.5917474060093159907610475, 0.5942165682701680800580147,
1658  0.5966801429962784154186793, 0.5991381070221714681281111,
1659  0.6015904372351302222163013, 0.6040371105754135078618616,
1660  0.6064781040364728366534687, 0.6089133946651687366701116,
1661  0.6113429595619865853458987, 0.6137667758812519380899084,
1662  0.6161848208313453506363029, 0.6185970716749166931046915,
1663  0.6210035057290989537555048, 0.6234041003657215304299416,
1664  0.6257988330115230076688675, 0.6281876811483634175098794,
1665  0.6305706223134359819666081, 0.6329476340994783351992008,
1666  0.6353186941549832233898213, 0.6376837801844086803419153,
1667  0.6400428699483876768269192, 0.6423959412639372417070377,
1668  0.6447429720046670528676835, 0.6470839401009874959981582,
1669  0.6494188235403171892641570, 0.6517476003672899719207013,
1670  0.6540702486839613549191454, 0.6563867466500144315669620,
1671  0.6586970724829652463040876, 0.6610012044583676196647058,
1672  0.6632991209100174274984589, 0.6655908002301563325302097,
1673  0.6678762208696749663426270, 0.6701553613383155598710345,
1674  0.6724282002048740205051479, 0.6746947160974014538975312,
1675  0.6769548877034051285838219, 0.6792086937700488815250166,
1676  0.6814561131043529626873631, 0.6836971245733933167806834,
1677  0.6859317071045003002812397, 0.6881598396854568318705713,
1678  0.6903815013646959744270519, 0.6925966712514979467122689,
1679  0.6948053285161865628996815, 0.6970074523903250980984011,
1680  0.6992030221669115780303307, 0.7013920172005734910243170,
1681  0.7035744169077619204963997, 0.7057502007669450960906928,
1682  0.7079193483188013616608982, 0.7100818391664115582779368,
1683  0.7122376529754508204546805, 0.7143867694743797837842896,
1684  0.7165291684546352021941915, 0.7186648297708199730232898,
1685  0.7207937333408925681355609, 0.7229158591463558692887801,
1686  0.7250311872324454059827217, 0.7271396977083169940167956,
1687  0.7292413707472337729927181, 0.7313361865867526410034676,
1688  0.7334241255289100847554419, 0.7355051679404074033764222,
1689  0.7375792942527953241676460, 0.7396464849626580085640129,
1690  0.7417067206317964465721772, 0.7437599818874112379620360,
1691  0.7458062494222847584928838, 0.7478455039949627094612890,
1692  0.7498777264299350488635483, 0.7519028976178163024713854,
1693  0.7539209985155252531253957, 0.7559320101464640065565832,
1694  0.7579359136006964320521972, 0.7599326900351259762879594,
1695  0.7619223206736728486546595, 0.7639047868074505764130149,
1696  0.7658800697949419280166093, 0.7678481510621742029486694,
1697  0.7698090121028938864243967, 0.7717626344787406673165402,
1698  0.7737089998194208176678866, 0.7756480898228799321603470,
1699  0.7775798862554750259163361, 0.7795043709521459890141759,
1700  0.7814215258165863961053031, 0.7833313328214136695271245,
1701  0.7852337740083385943114429, 0.7871288314883341834944720,
1702  0.7890164874418038921405657, 0.7908967241187491784979139,
1703  0.7927695238389364107105941, 0.7946348689920631175175217,
1704  0.7964927420379235813750136, 0.7983431255065737724458586,
1705  0.8001860019984956219039900, 0.8020213541847606330100649,
1706  0.8038491648071928284194859, 0.8056694166785310321906380,
1707  0.8074820926825904849673728, 0.8092871757744237908160400,
1708  0.8110846489804811942036542, 0.8128744953987701856100790,
1709  0.8146566981990144342734272, 0.8164312406228120465742028,
1710  0.8181981059837931485700490, 0.8199572776677767911993239,
1711  0.8217087391329271766780945, 0.8234524739099092046215225,
1712  0.8251884656020433364270094, 0.8269166978854597764628854,
1713  0.8286371545092519686128428, 0.8303498192956294067327593,
1714  0.8320546761400697575830038, 0.8337517090114702948057846,
1715  0.8354409019522986425235764, 0.8371222390787428271411563,
1716  0.8387957045808606359402829, 0.8404612827227282810625704,
1717  0.8421189578425883674826439, 0.8437687143529971635802028,
1718  0.8454105367409711729261812, 0.8470444095681330059047621,
1719  0.8486703174708565497995875, 0.8502882451604114359791023,
1720  0.8518981774231068028225812, 0.8535000991204343530350070,
1721  0.8550939951892107040056078, 0.8566798506417190298715048,
1722  0.8582576505658499939545848, 0.8598273801252419702463831,
1723  0.8613890245594205526224495, 0.8629425691839373504743648,
1724  0.8644879993905080694542896, 0.8660253006471498760336444,
1725  0.8675544584983180445842596, 0.8690754585650418856970762,
1726  0.8705882865450599544602407, 0.8720929282129545374252050,
1727  0.8735893694202854169962281, 0.8750775960957229119854680,
1728  0.8765575942451801930826613, 0.8780293499519448719952049,
1729  0.8794928493768098630212838, 0.8809480787582035158255322,
1730  0.8823950244123190181935674, 0.8838336727332430675485994,
1731  0.8852640101930838100201983, 0.8866860233420980458621863,
1732  0.8880996988088177000235219, 0.8895050233001755566829532,
1733  0.8909019836016302565651375, 0.8922905665772905558628607,
1734  0.8936707591700388455969280, 0.8950425484016539302522575,
1735  0.8964059213729330645356690, 0.8977608652638132471078410,
1736  0.8991073673334917701488930, 0.9004454149205460236240486,
1737  0.9017749954430525531228459, 0.9030960963987053701523781,
1738  0.9044087053649335137720782, 0.9057128099990178624646022,
1739  0.9070083980382071951444166, 0.9082954572998335002127549,
1740  0.9095739756814265315746820, 0.9108439411608276105410847,
1741  0.9121053417963026725455006, 0.9133581657266545576127977,
1742  0.9146024011713345435238301, 0.9158380364305531206273175,
1743  0.9170650598853900072573273, 0.9182834599979034047218800,
1744  0.9194932253112384908353520, 0.9206943444497351509745089,
1745  0.9218868061190349456451742, 0.9230705991061873135537215,
1746  0.9242457122797550091847637, 0.9254121345899187738936182,
1747  0.9265698550685812395293315, 0.9277188628294700636112689,
1748  0.9288591470682402950895005, 0.9299906970625759697264543,
1749  0.9311135021722909341445515, 0.9322275518394288975917975,
1750  0.9333328355883627104845635, 0.9344293430258928687940732,
1751  0.9355170638413452433503852, 0.9365959878066680331449597,
1752  0.9376661047765279417201973, 0.9387274046884055757416456,
1753  0.9397798775626900648558921, 0.9408235135027729019444869,
1754  0.9418583026951410028915762, 0.9428842354094689849902736,
1755  0.9439013019987106631201510, 0.9449094928991897628355911,
1756  0.9459087986306898495121205, 0.9468992097965434727052183,
1757  0.9478807170837205248834878, 0.9488533112629158137054760,
1758  0.9498169831886358470168335, 0.9507717237992848297519245,
1759  0.9517175241172498719314184, 0.9526543752489854069548347,
1760  0.9535822683850968193944507, 0.9545011948004232815044368,
1761  0.9554111458541197976665483, 0.9563121129897384560011695,
1762  0.9572040877353088863799924, 0.9580870617034179240840996,
1763  0.9589610265912884783587268, 0.9598259741808576051234879,
1764  0.9606818963388537831043733, 0.9615287850168733926613630,
1765  0.9623666322514563965930439, 0.9631954301641612222071790,
1766  0.9640151709616388439537466, 0.9648258469357060659245549,
1767  0.9656274504634180035311332, 0.9664199740071397636802195,
1768  0.9672034101146173227737943, 0.9679777514190476018682591,
1769  0.9687429906391477383350273, 0.9694991205792235533724866,
1770  0.9702461341292372147270016, 0.9709840242648740939883669,
1771  0.9717127840476088178328839, 0.9724324066247705125950353,
1772  0.9731428852296072415565604, 0.9738442131813496343496072,
1773  0.9745363838852737078785517, 0.9752193908327628781730396,
1774  0.9758932276013691625928266, 0.9765578878548735718130775,
1775  0.9772133653433456910269459, 0.9778596539032024498104955,
1776  0.9784967474572660801033674, 0.9791246400148212617670490,
1777  0.9797433256716714551911835, 0.9803527986101944204270933,
1778  0.9809530530993969223366037, 0.9815440834949686212533729,
1779  0.9821258842393351486632952, 0.9826984498617103674201996,
1780  0.9832617749781478160230522, 0.9838158542915913364912672,
1781  0.9843606825919248853856025, 0.9848962547560215275335618,
1782  0.9854225657477916120303537, 0.9859396106182301300994116,
1783  0.9864473845054632544104222, 0.9869458826347940594679517,
1784  0.9874351003187474227003598, 0.9879150329571141058970610,
1785  0.9883856760369940166627304, 0.9888470251328386495802522,
1786  0.9892990759064927068006818, 0.9897418241072348978090276,
1787  0.9901752655718179181502248, 0.9905993962245076069415402,
1788  0.9910142120771212830473891, 0.9914197092290652598522332,
1789  0.9918158838673715386394944, 0.9922027322667336806727008,
1790  0.9925802507895418581838653, 0.9929484358859170846092543,
1791  0.9933072840937446245820355, 0.9936567920387065844051246,
1792  0.9939969564343136839997662, 0.9943277740819362116746914,
1793  0.9946492418708341635125525, 0.9949613567781865697596566,
1794  0.9952641158691200113800912, 0.9955575162967363309635588,
1795  0.9958415553021395435525955, 0.9961162302144619548145649,
1796  0.9963815384508894965215124, 0.9966374775166862927999356,
1797  0.9968840450052184754903082, 0.9971212385979772738362093,
1798  0.9973490560646014135491635, 0.9975674952628988745188845,
1799  0.9977765541388680773265018, 0.9979762307267185998745420,
1800  0.9981665231488915727109186, 0.9983474296160799746514418,
1801  0.9985189484272491654281575, 0.9986810779696581776171579,
1802  0.9988338167188825964389443, 0.9989771632388403756649803,
1803  0.9991111161818228462260355, 0.9992356742885348165163858,
1804  0.9993508363881507486653971, 0.9994566013984000492749057,
1805  0.9995529683257070064969677, 0.9996399362654382464576482,
1806  0.9997175044023747284307007, 0.9997856720116889628341744,
1807  0.9998444384611711916084367, 0.9998938032169419878731474,
1808  0.9999337658606177711221103, 0.9999643261538894550943330,
1809  0.9999854843850284447675914, 0.9999972450545584403516182};
1810 static Numeric w1024[512] = {
1811  0.0030664603092439082115513, 0.0030664314747171934849726,
1812  0.0030663738059349007324470, 0.0030662873034393008056861,
1813  0.0030661719680437936084028, 0.0030660278008329004477528,
1814  0.0030658548031622538363679, 0.0030656529766585847450783,
1815  0.0030654223232197073064431, 0.0030651628450145009692318,
1816  0.0030648745444828901040266, 0.0030645574243358210601357,
1817  0.0030642114875552366740338, 0.0030638367373940482295700,
1818  0.0030634331773761048702058, 0.0030630008112961604635720,
1819  0.0030625396432198379186545, 0.0030620496774835909559465,
1820  0.0030615309186946633309249, 0.0030609833717310455112352,
1821  0.0030604070417414288079918, 0.0030598019341451569616257,
1822  0.0030591680546321751827342, 0.0030585054091629766484119,
1823  0.0030578140039685464545661, 0.0030570938455503030247440,
1824  0.0030563449406800369760227, 0.0030555672963998474425352,
1825  0.0030547609200220758572342, 0.0030539258191292371925135,
1826  0.0030530620015739486603347, 0.0030521694754788558725307,
1827  0.0030512482492365564619779, 0.0030502983315095211653578,
1828  0.0030493197312300123682482, 0.0030483124576000001133114,
1829  0.0030472765200910755723677, 0.0030462119284443619831693,
1830  0.0030451186926704230517109, 0.0030439968230491688209395,
1831  0.0030428463301297590067471, 0.0030416672247305038021562,
1832  0.0030404595179387621506312, 0.0030392232211108374894710,
1833  0.0030379583458718709642643, 0.0030366649041157321154111,
1834  0.0030353429080049070377385, 0.0030339923699703840142628,
1835  0.0030326133027115366251721, 0.0030312057191960043331307,
1836  0.0030297696326595705460252, 0.0030283050566060381583022,
1837  0.0030268120048071025720655, 0.0030252904913022221991274,
1838  0.0030237405303984864452325, 0.0030221621366704811776946,
1839  0.0030205553249601516777118, 0.0030189201103766630786495,
1840  0.0030172565082962582916016, 0.0030155645343621134195681,
1841  0.0030138442044841906616068, 0.0030120955348390887083441,
1842  0.0030103185418698906302495, 0.0030085132422860092601062,
1843  0.0030066796530630300711306, 0.0030048177914425515522176,
1844  0.0030029276749320230818149, 0.0030010093213045803019478,
1845  0.0029990627485988779939449, 0.0029970879751189204574353,
1846  0.0029950850194338893942123, 0.0029930539003779692985814,
1847  0.0029909946370501703558363, 0.0029889072488141488505262,
1848  0.0029867917552980250862041, 0.0029846481763941988183689,
1849  0.0029824765322591622023349, 0.0029802768433133102577897,
1850  0.0029780491302407488518214, 0.0029757934139891002022209,
1851  0.0029735097157693059028890, 0.0029711980570554274731990,
1852  0.0029688584595844444331918, 0.0029664909453560499065010,
1853  0.0029640955366324437529314, 0.0029616722559381232326340,
1854  0.0029592211260596712038487, 0.0029567421700455418562030,
1855  0.0029542354112058439815854, 0.0029517008731121217846274,
1856  0.0029491385795971332348581, 0.0029465485547546259626151,
1857  0.0029439308229391107008170, 0.0029412854087656322747309,
1858  0.0029386123371095381418860, 0.0029359116331062444843108,
1859  0.0029331833221509998552933, 0.0029304274298986463828860,
1860  0.0029276439822633785324025, 0.0029248330054184994301727,
1861  0.0029219945257961747508486, 0.0029191285700871841705750,
1862  0.0029162351652406703883623, 0.0029133143384638857180205,
1863  0.0029103661172219362530391, 0.0029073905292375236068160,
1864  0.0029043876024906842306667, 0.0029013573652185263120627,
1865  0.0028982998459149642555740, 0.0028952150733304507490135,
1866  0.0028921030764717064173001, 0.0028889638846014470665859,
1867  0.0028857975272381085212091, 0.0028826040341555690560623,
1868  0.0028793834353828694269858, 0.0028761357612039305018167,
1869  0.0028728610421572684947521, 0.0028695593090357078067012,
1870  0.0028662305928860914743281, 0.0028628749250089892305081,
1871  0.0028594923369584031789413, 0.0028560828605414710856927,
1872  0.0028526465278181672904478, 0.0028491833711010012402964,
1873  0.0028456934229547136488796, 0.0028421767161959702837564,
1874  0.0028386332838930533848701, 0.0028350631593655507170153,
1875  0.0028314663761840422592303, 0.0028278429681697845340603,
1876  0.0028241929693943925796601, 0.0028205164141795195677262,
1877  0.0028168133370965340702726, 0.0028130837729661949782821,
1878  0.0028093277568583240752928, 0.0028055453240914762689974,
1879  0.0028017365102326074839556, 0.0027979013510967402185435,
1880  0.0027940398827466267692845, 0.0027901521414924101257281,
1881  0.0027862381638912825390663, 0.0027822979867471417676962,
1882  0.0027783316471102450029635, 0.0027743391822768604783394,
1883  0.0027703206297889167653083, 0.0027662760274336497592617,
1884  0.0027622054132432473587211, 0.0027581088254944918412282,
1885  0.0027539863027083999392661, 0.0027498378836498606195970,
1886  0.0027456636073272705694208, 0.0027414635129921673927833,
1887  0.0027372376401388605206822, 0.0027329860285040598383428,
1888  0.0027287087180665020331547, 0.0027244057490465746667821,
1889  0.0027200771619059379749851, 0.0027157229973471443987056,
1890  0.0027113432963132558499974, 0.0027069380999874587163979,
1891  0.0027025074497926766073634, 0.0026980513873911808464073,
1892  0.0026935699546841987126055, 0.0026890631938115194351518,
1893  0.0026845311471510979446691, 0.0026799738573186563850015,
1894  0.0026753913671672833892344, 0.0026707837197870311237119,
1895  0.0026661509585045101038391, 0.0026614931268824817854798,
1896  0.0026568102687194489357814, 0.0026521024280492437872770,
1897  0.0026473696491406139791397, 0.0026426119764968062894804,
1898  0.0026378294548551481626046, 0.0026330221291866270351630,
1899  0.0026281900446954674651512, 0.0026233332468187060677353,
1900  0.0026184517812257642618999, 0.0026135456938180188319369,
1901  0.0026086150307283703078113, 0.0026036598383208091684657,
1902  0.0025986801631899798721388, 0.0025936760521607427178014,
1903  0.0025886475522877335418257, 0.0025835947108549212540321,
1904  0.0025785175753751632172710, 0.0025734161935897584747222,
1905  0.0025682906134679988291122, 0.0025631408832067177780710,
1906  0.0025579670512298373098703, 0.0025527691661879125638030,
1907  0.0025475472769576743594882, 0.0025423014326415695994010,
1908  0.0025370316825672995489502, 0.0025317380762873559984451,
1909  0.0025264206635785553113127, 0.0025210794944415703629476,
1910  0.0025157146191004603745948, 0.0025103260880021986466869,
1911  0.0025049139518161981960773, 0.0024994782614338353016280,
1912  0.0024940190679679709626349, 0.0024885364227524702745874,
1913  0.0024830303773417197267843, 0.0024775009835101424263432,
1914  0.0024719482932517112531633, 0.0024663723587794599504176,
1915  0.0024607732325249921551741, 0.0024551509671379883737605,
1916  0.0024495056154857109065099, 0.0024438372306525067265426,
1917  0.0024381458659393083172574, 0.0024324315748631324732279,
1918  0.0024266944111565770692147, 0.0024209344287673158020275,
1919  0.0024151516818575909099866, 0.0024093462248037038747545,
1920  0.0024035181121955041103265, 0.0023976673988358756439882,
1921  0.0023917941397402217940673, 0.0023858983901359478493246,
1922  0.0023799802054619417548485, 0.0023740396413680528093376,
1923  0.0023680767537145683786720, 0.0023620915985716886306938,
1924  0.0023560842322189992961374, 0.0023500547111449424606655,
1925  0.0023440030920462853929883, 0.0023379294318275874140606,
1926  0.0023318337876006648123684, 0.0023257162166840538103394,
1927  0.0023195767766024715869239, 0.0023134155250862753614165,
1928  0.0023072325200709195436049, 0.0023010278196964109553481,
1929  0.0022948014823067621287099, 0.0022885535664494426857857,
1930  0.0022822841308748288053830, 0.0022759932345356507817318,
1931  0.0022696809365864386804193, 0.0022633472963829660967620,
1932  0.0022569923734816920218464, 0.0022506162276392008214839,
1933  0.0022442189188116403333494, 0.0022378005071541580875846,
1934  0.0022313610530203356561684, 0.0022249006169616211363732,
1935  0.0022184192597267597736437, 0.0022119170422612227292520,
1936  0.0022053940257066339981005, 0.0021988502714001954820607,
1937  0.0021922858408741102242558, 0.0021857007958550038097087,
1938  0.0021790951982633439377969, 0.0021724691102128581719720,
1939  0.0021658225940099498722195, 0.0021591557121531123157498,
1940  0.0021524685273323410114303, 0.0021457611024285442134846,
1941  0.0021390335005129516400021, 0.0021322857848465214018174,
1942  0.0021255180188793451473363, 0.0021187302662500514289029,
1943  0.0021119225907852072963166, 0.0021050950564987181231273,
1944  0.0020982477275912256713511, 0.0020913806684495044002679,
1945  0.0020844939436458560249764, 0.0020775876179375023304007,
1946  0.0020706617562659762464561, 0.0020637164237565111901030,
1947  0.0020567516857174286800274, 0.0020497676076395242297101,
1948  0.0020427642551954515246552, 0.0020357416942391048895728,
1949  0.0020286999908050000513193, 0.0020216392111076532034194,
1950  0.0020145594215409583780096, 0.0020074606886775631310555,
1951  0.0020003430792682425467160, 0.0019932066602412715667394,
1952  0.0019860514987017956507927, 0.0019788776619311997736447,
1953  0.0019716852173864757651327, 0.0019644742326995879988655,
1954  0.0019572447756768374356240, 0.0019499969142982240274419,
1955  0.0019427307167168074883601, 0.0019354462512580664378677,
1956  0.0019281435864192559230531, 0.0019208227908687633255086,
1957  0.0019134839334454626590447, 0.0019061270831580672642844,
1958  0.0018987523091844809062265, 0.0018913596808711472808775,
1959  0.0018839492677323979370705, 0.0018765211394497986196010,
1960  0.0018690753658714940398285, 0.0018616120170115510799024,
1961  0.0018541311630493004367905, 0.0018466328743286767122991,
1962  0.0018391172213575569552912, 0.0018315842748070976623218,
1963  0.0018240341055110702429247, 0.0018164667844651949558009,
1964  0.0018088823828264733221690, 0.0018012809719125190225581,
1965  0.0017936626232008872833327, 0.0017860274083284027592567,
1966  0.0017783753990904859184165, 0.0017707066674404779358362,
1967  0.0017630212854889641021349, 0.0017553193255030957535871,
1968  0.0017476008599059107299616, 0.0017398659612756523665312,
1969  0.0017321147023450870266539, 0.0017243471560008201813452,
1970  0.0017165633952826110422716, 0.0017087634933826857546100,
1971  0.0017009475236450491562317, 0.0016931155595647951096823,
1972  0.0016852676747874154134422, 0.0016774039431081072989678,
1973  0.0016695244384710795200224, 0.0016616292349688570408253,
1974  0.0016537184068415843295541, 0.0016457920284763272637533,
1975  0.0016378501744063736542136, 0.0016298929193105323938983,
1976  0.0016219203380124312385075, 0.0016139325054798132252838,
1977  0.0016059294968238317366751, 0.0015979113872983442154825,
1978  0.0015898782522992045381361, 0.0015818301673635540527516,
1979  0.0015737672081691112886347, 0.0015656894505334603439125,
1980  0.0015575969704133379579831, 0.0015494898439039192754876,
1981  0.0015413681472381023085203, 0.0015332319567857911038062,
1982  0.0015250813490531776215856, 0.0015169164006820223329593,
1983  0.0015087371884489335424584, 0.0015005437892646454426166,
1984  0.0014923362801732949073323, 0.0014841147383516970308228,
1985  0.0014758792411086194189814, 0.0014676298658840552399621,
1986  0.0014593666902484950408286, 0.0014510897919021973371136,
1987  0.0014427992486744579821480, 0.0014344951385228783230315,
1988  0.0014261775395326321501237, 0.0014178465299157314469528,
1989  0.0014095021880102909474427, 0.0014011445922797915073771,
1990  0.0013927738213123422970256, 0.0013843899538199418218713,
1991  0.0013759930686377377783877, 0.0013675832447232857518263,
1992  0.0013591605611558067629844, 0.0013507250971354436709363,
1993  0.0013422769319825164387192, 0.0013338161451367762689788,
1994  0.0013253428161566586165863, 0.0013168570247185350852537,
1995  0.0013083588506159642151809, 0.0012998483737589411687807,
1996  0.0012913256741731463215379, 0.0012827908319991927650686,
1997  0.0012742439274918727294554, 0.0012656850410194029319476,
1998  0.0012571142530626688591208, 0.0012485316442144679896043,
1999  0.0012399372951787519644928, 0.0012313312867698677125706,
2000  0.0012227136999117975374834, 0.0012140846156373981740056,
2001  0.0012054441150876388205601, 0.0011967922795108381551550,
2002  0.0011881291902619003419159, 0.0011794549288015500353964,
2003  0.0011707695766955663898644, 0.0011620732156140160807669,
2004  0.0011533659273304853455891, 0.0011446477937213110513287,
2005  0.0011359188967648107958214, 0.0011271793185405120501566,
2006  0.0011184291412283803494364, 0.0011096684471080465391373,
2007  0.0011008973185580330843445, 0.0010921158380549794491381,
2008  0.0010833240881728665534171, 0.0010745221515822403144596,
2009  0.0010657101110494342805238, 0.0010568880494357913638046,
2010  0.0010480560496968846800697, 0.0010392141948817375023057,
2011  0.0010303625681320423357186, 0.0010215012526813791214350,
2012  0.0010126303318544325762649, 0.0010037498890662086758941,
2013  0.0009948600078212502888805, 0.0009859607717128519688418,
2014  0.0009770522644222739122264, 0.0009681345697179550890732,
2015  0.0009592077714547255541688, 0.0009502719535730179460261,
2016  0.0009413272000980781811114, 0.0009323735951391753507612,
2017  0.0009234112228888108282347, 0.0009144401676219265933610,
2018  0.0009054605136951127822476, 0.0008964723455458144695262,
2019  0.0008874757476915376906225, 0.0008784708047290547115472,
2020  0.0008694576013336085537138, 0.0008604362222581167813022,
2021  0.0008514067523323745586954, 0.0008423692764622569855308,
2022  0.0008333238796289207169173, 0.0008242706468880048763834,
2023  0.0008152096633688312691343, 0.0008061410142736039032099,
2024  0.0007970647848766078261514, 0.0007879810605234072847989,
2025  0.0007788899266300432158601, 0.0007697914686822300749096,
2026  0.0007606857722345520114971, 0.0007515729229096583980656,
2027  0.0007424530063974587204051, 0.0007333261084543168373926,
2028  0.0007241923149022446178008, 0.0007150517116280949619884,
2029  0.0007059043845827542163241, 0.0006967504197803339882351,
2030  0.0006875899032973623698204, 0.0006784229212719745780188,
2031  0.0006692495599031030193850, 0.0006600699054496667875923,
2032  0.0006508840442297606018626, 0.0006416920626198431946113,
2033  0.0006324940470539251567018, 0.0006232900840227562488244,
2034  0.0006140802600730121876541, 0.0006048646618064809156059,
2035  0.0005956433758792483631993, 0.0005864164890008837132649,
2036  0.0005771840879336241764943, 0.0005679462594915592881427,
2037  0.0005587030905398147360662, 0.0005494546679937357307118,
2038  0.0005402010788180699282026, 0.0005309424100261499182844,
2039  0.0005216787486790752896494, 0.0005124101818848942860548,
2040  0.0005031367967977850677401, 0.0004938586806172365939677,
2041  0.0004845759205872291441124, 0.0004752886039954144966810,
2042  0.0004659968181722957880391, 0.0004567006504904070755681,
2043  0.0004474001883634926336095, 0.0004380955192456860150653,
2044  0.0004287867306306889171352, 0.0004194739100509498966958,
2045  0.0004101571450768429896514, 0.0004008365233158462997325,
2046  0.0003915121324117206363681, 0.0003821840600436882993131,
2047  0.0003728523939256121308821, 0.0003635172218051749865499,
2048  0.0003541786314630598135175, 0.0003448367107121305776064,
2049  0.0003354915473966143456333, 0.0003261432293912849189248,
2050  0.0003167918446006485317858, 0.0003074374809581322877037,
2051  0.0002980802264252762217455, 0.0002887201689909301727620,
2052  0.0002793573966704570567274, 0.0002699919975049447012834,
2053  0.0002606240595604292032823, 0.0002512536709271339139118,
2054  0.0002418809197187298044384, 0.0002325058940716253739001,
2055  0.0002231286821442978268308, 0.0002137493721166826096154,
2056  0.0002043680521896465790359, 0.0001949848105845827899210,
2057  0.0001855997355431850062940, 0.0001762129153274925249194,
2058  0.0001668244382203495280013, 0.0001574343925265138930609,
2059  0.0001480428665748079976500, 0.0001386499487219861751244,
2060  0.0001292557273595155266326, 0.0001198602909254695827354,
2061  0.0001104637279257437565603, 0.0001010661269730276014588,
2062  0.0000916675768613669107254, 0.0000822681667164572752810,
2063  0.0000728679863190274661367, 0.0000634671268598044229933,
2064  0.0000540656828939400071988, 0.0000446637581285753393838,
2065  0.0000352614859871986975067, 0.0000258591246764618586716,
2066  0.0000164577275798968681068, 0.0000070700764101825898713};
2067 
2068 /* n = 3 */
2069 static Numeric x3[2] = {0.0000000000000000000000000,
2070  0.7745966692414833770358531};
2071 static Numeric w3[2] = {0.8888888888888888888888889,
2072  0.5555555555555555555555556};
2073 
2074 /* n = 5 */
2075 static Numeric x5[3] = {0.0000000000000000000000000,
2076  0.5384693101056830910363144,
2077  0.9061798459386639927976269};
2078 static Numeric w5[3] = {0.5688888888888888888888889,
2079  0.4786286704993664680412915,
2080  0.2369268850561890875142640};
2081 
2082 /* n = 7 */
2083 static Numeric x7[4] = {0.0000000000000000000000000,
2084  0.4058451513773971669066064,
2085  0.7415311855993944398638648,
2086  0.9491079123427585245261897};
2087 static Numeric w7[4] = {0.4179591836734693877551020,
2088  0.3818300505051189449503698,
2089  0.2797053914892766679014678,
2090  0.1294849661688696932706114};
2091 
2092 /* n = 9 */
2093 static Numeric x9[5] = {0.0000000000000000000000000,
2094  0.3242534234038089290385380,
2095  0.6133714327005903973087020,
2096  0.8360311073266357942994298,
2097  0.9681602395076260898355762};
2098 static Numeric w9[5] = {0.3302393550012597631645251,
2099  0.3123470770400028400686304,
2100  0.2606106964029354623187429,
2101  0.1806481606948574040584720,
2102  0.0812743883615744119718922};
2103 
2104 /* n = 11 */
2105 static Numeric x11[6] = {0.0000000000000000000000000,
2106  0.2695431559523449723315320,
2107  0.5190961292068118159257257,
2108  0.7301520055740493240934163,
2109  0.8870625997680952990751578,
2110  0.9782286581460569928039380};
2111 static Numeric w11[6] = {0.2729250867779006307144835,
2112  0.2628045445102466621806889,
2113  0.2331937645919904799185237,
2114  0.1862902109277342514260976,
2115  0.1255803694649046246346943,
2116  0.0556685671161736664827537};
2117 
2118 /* n = 13 */
2119 static Numeric x13[7] = {0.0000000000000000000000000,
2120  0.2304583159551347940655281,
2121  0.4484927510364468528779129,
2122  0.6423493394403402206439846,
2123  0.8015780907333099127942065,
2124  0.9175983992229779652065478,
2125  0.9841830547185881494728294};
2126 static Numeric w13[7] = {0.2325515532308739101945895,
2127  0.2262831802628972384120902,
2128  0.2078160475368885023125232,
2129  0.1781459807619457382800467,
2130  0.1388735102197872384636018,
2131  0.0921214998377284479144218,
2132  0.0404840047653158795200216};
2133 
2134 /* n = 15 */
2135 static Numeric x15[8] = {0.0000000000000000000000000,
2136  0.2011940939974345223006283,
2137  0.3941513470775633698972074,
2138  0.5709721726085388475372267,
2139  0.7244177313601700474161861,
2140  0.8482065834104272162006483,
2141  0.9372733924007059043077589,
2142  0.9879925180204854284895657};
2143 static Numeric w15[8] = {0.2025782419255612728806202,
2144  0.1984314853271115764561183,
2145  0.1861610000155622110268006,
2146  0.1662692058169939335532009,
2147  0.1395706779261543144478048,
2148  0.1071592204671719350118695,
2149  0.0703660474881081247092674,
2150  0.0307532419961172683546284};
2151 
2152 /* n = 17 */
2153 static Numeric x17[9] = {0.0000000000000000000000000,
2154  0.1784841814958478558506775,
2155  0.3512317634538763152971855,
2156  0.5126905370864769678862466,
2157  0.6576711592166907658503022,
2158  0.7815140038968014069252301,
2159  0.8802391537269859021229557,
2160  0.9506755217687677612227170,
2161  0.9905754753144173356754340};
2162 static Numeric w17[9] = {0.1794464703562065254582656,
2163  0.1765627053669926463252710,
2164  0.1680041021564500445099707,
2165  0.1540457610768102880814316,
2166  0.1351363684685254732863200,
2167  0.1118838471934039710947884,
2168  0.0850361483171791808835354,
2169  0.0554595293739872011294402,
2170  0.0241483028685479319601100};
2171 
2172 /* n = 19 */
2173 static Numeric x19[10] = {0.0000000000000000000000000,
2174  0.1603586456402253758680961,
2175  0.3165640999636298319901173,
2176  0.4645707413759609457172671,
2177  0.6005453046616810234696382,
2178  0.7209661773352293786170959,
2179  0.8227146565371428249789225,
2180  0.9031559036148179016426609,
2181  0.9602081521348300308527788,
2182  0.9924068438435844031890177};
2183 static Numeric w19[10] = {0.1610544498487836959791636,
2184  0.1589688433939543476499564,
2185  0.1527660420658596667788554,
2186  0.1426067021736066117757461,
2187  0.1287539625393362276755158,
2188  0.1115666455473339947160239,
2189  0.0914900216224499994644621,
2190  0.0690445427376412265807083,
2191  0.0448142267656996003328382,
2192  0.0194617882297264770363120};
2193 
2194 /* Merge all together */
2195 static gsl_integration_glfixed_table glaw[] = {
2196  {2, (Numeric *)x2, (Numeric *)w2, 1 /* precomputed */},
2197  {3, (Numeric *)x3, (Numeric *)w3, 1},
2198  {4, (Numeric *)x4, (Numeric *)w4, 1},
2199  {5, (Numeric *)x5, (Numeric *)w5, 1},
2200  {6, (Numeric *)x6, (Numeric *)w6, 1},
2201  {7, (Numeric *)x7, (Numeric *)w7, 1},
2202  {8, (Numeric *)x8, (Numeric *)w8, 1},
2203  {9, (Numeric *)x9, (Numeric *)w9, 1},
2204  {10, (Numeric *)x10, (Numeric *)w10, 1},
2205  {11, (Numeric *)x11, (Numeric *)w11, 1},
2206  {12, (Numeric *)x12, (Numeric *)w12, 1},
2207  {13, (Numeric *)x13, (Numeric *)w13, 1},
2208  {14, (Numeric *)x14, (Numeric *)w14, 1},
2209  {15, (Numeric *)x15, (Numeric *)w15, 1},
2210  {16, (Numeric *)x16, (Numeric *)w16, 1},
2211  {17, (Numeric *)x17, (Numeric *)w17, 1},
2212  {18, (Numeric *)x18, (Numeric *)w18, 1},
2213  {19, (Numeric *)x19, (Numeric *)w19, 1},
2214  {20, (Numeric *)x20, (Numeric *)w20, 1},
2215  {32, (Numeric *)x32, (Numeric *)w32, 1},
2216  {64, (Numeric *)x64, (Numeric *)w64, 1},
2217  {96, (Numeric *)x96, (Numeric *)w96, 1},
2218  {100, (Numeric *)x100, (Numeric *)w100, 1},
2219  {128, (Numeric *)x128, (Numeric *)w128, 1},
2220  {256, (Numeric *)x256, (Numeric *)w256, 1},
2221  {512, (Numeric *)x512, (Numeric *)w512, 1},
2222  {1024, (Numeric *)x1024, (Numeric *)w1024, 1}};
2223 
2224 /* Look up table for fast calculation of Legendre polynomial for n<1024 */
2225 /* ltbl[k] = 1.0 - 1.0/(Numeric)k; */
2226 static Numeric ltbl[1024] = {
2227  0.00000000000000000000, 0.00000000000000000000, 0.50000000000000000000,
2228  0.66666666666666674000, 0.75000000000000000000, 0.80000000000000004000,
2229  0.83333333333333337000, 0.85714285714285721000, 0.87500000000000000000,
2230  0.88888888888888884000, 0.90000000000000002000, 0.90909090909090906000,
2231  0.91666666666666663000, 0.92307692307692313000, 0.92857142857142860000,
2232  0.93333333333333335000, 0.93750000000000000000, 0.94117647058823528000,
2233  0.94444444444444442000, 0.94736842105263164000, 0.94999999999999996000,
2234  0.95238095238095233000, 0.95454545454545459000, 0.95652173913043481000,
2235  0.95833333333333337000, 0.95999999999999996000, 0.96153846153846156000,
2236  0.96296296296296302000, 0.96428571428571430000, 0.96551724137931039000,
2237  0.96666666666666667000, 0.96774193548387100000, 0.96875000000000000000,
2238  0.96969696969696972000, 0.97058823529411764000, 0.97142857142857142000,
2239  0.97222222222222221000, 0.97297297297297303000, 0.97368421052631582000,
2240  0.97435897435897434000, 0.97499999999999998000, 0.97560975609756095000,
2241  0.97619047619047616000, 0.97674418604651159000, 0.97727272727272729000,
2242  0.97777777777777775000, 0.97826086956521741000, 0.97872340425531912000,
2243  0.97916666666666663000, 0.97959183673469385000, 0.97999999999999998000,
2244  0.98039215686274506000, 0.98076923076923073000, 0.98113207547169812000,
2245  0.98148148148148151000, 0.98181818181818181000, 0.98214285714285710000,
2246  0.98245614035087714000, 0.98275862068965514000, 0.98305084745762716000,
2247  0.98333333333333328000, 0.98360655737704916000, 0.98387096774193550000,
2248  0.98412698412698418000, 0.98437500000000000000, 0.98461538461538467000,
2249  0.98484848484848486000, 0.98507462686567160000, 0.98529411764705888000,
2250  0.98550724637681164000, 0.98571428571428577000, 0.98591549295774650000,
2251  0.98611111111111116000, 0.98630136986301364000, 0.98648648648648651000,
2252  0.98666666666666669000, 0.98684210526315785000, 0.98701298701298701000,
2253  0.98717948717948723000, 0.98734177215189878000, 0.98750000000000004000,
2254  0.98765432098765427000, 0.98780487804878048000, 0.98795180722891562000,
2255  0.98809523809523814000, 0.98823529411764710000, 0.98837209302325579000,
2256  0.98850574712643680000, 0.98863636363636365000, 0.98876404494382020000,
2257  0.98888888888888893000, 0.98901098901098905000, 0.98913043478260865000,
2258  0.98924731182795700000, 0.98936170212765961000, 0.98947368421052628000,
2259  0.98958333333333337000, 0.98969072164948457000, 0.98979591836734693000,
2260  0.98989898989898994000, 0.98999999999999999000, 0.99009900990099009000,
2261  0.99019607843137258000, 0.99029126213592233000, 0.99038461538461542000,
2262  0.99047619047619051000, 0.99056603773584906000, 0.99065420560747663000,
2263  0.99074074074074070000, 0.99082568807339455000, 0.99090909090909096000,
2264  0.99099099099099097000, 0.99107142857142860000, 0.99115044247787609000,
2265  0.99122807017543857000, 0.99130434782608701000, 0.99137931034482762000,
2266  0.99145299145299148000, 0.99152542372881358000, 0.99159663865546221000,
2267  0.99166666666666670000, 0.99173553719008267000, 0.99180327868852458000,
2268  0.99186991869918695000, 0.99193548387096775000, 0.99199999999999999000,
2269  0.99206349206349209000, 0.99212598425196852000, 0.99218750000000000000,
2270  0.99224806201550386000, 0.99230769230769234000, 0.99236641221374045000,
2271  0.99242424242424243000, 0.99248120300751874000, 0.99253731343283580000,
2272  0.99259259259259258000, 0.99264705882352944000, 0.99270072992700731000,
2273  0.99275362318840576000, 0.99280575539568350000, 0.99285714285714288000,
2274  0.99290780141843971000, 0.99295774647887325000, 0.99300699300699302000,
2275  0.99305555555555558000, 0.99310344827586206000, 0.99315068493150682000,
2276  0.99319727891156462000, 0.99324324324324320000, 0.99328859060402686000,
2277  0.99333333333333329000, 0.99337748344370858000, 0.99342105263157898000,
2278  0.99346405228758172000, 0.99350649350649356000, 0.99354838709677418000,
2279  0.99358974358974361000, 0.99363057324840764000, 0.99367088607594933000,
2280  0.99371069182389937000, 0.99375000000000002000, 0.99378881987577639000,
2281  0.99382716049382713000, 0.99386503067484666000, 0.99390243902439024000,
2282  0.99393939393939390000, 0.99397590361445787000, 0.99401197604790414000,
2283  0.99404761904761907000, 0.99408284023668636000, 0.99411764705882355000,
2284  0.99415204678362579000, 0.99418604651162790000, 0.99421965317919070000,
2285  0.99425287356321834000, 0.99428571428571433000, 0.99431818181818177000,
2286  0.99435028248587576000, 0.99438202247191010000, 0.99441340782122900000,
2287  0.99444444444444446000, 0.99447513812154698000, 0.99450549450549453000,
2288  0.99453551912568305000, 0.99456521739130432000, 0.99459459459459465000,
2289  0.99462365591397850000, 0.99465240641711228000, 0.99468085106382975000,
2290  0.99470899470899465000, 0.99473684210526314000, 0.99476439790575921000,
2291  0.99479166666666663000, 0.99481865284974091000, 0.99484536082474229000,
2292  0.99487179487179489000, 0.99489795918367352000, 0.99492385786802029000,
2293  0.99494949494949492000, 0.99497487437185927000, 0.99500000000000000000,
2294  0.99502487562189057000, 0.99504950495049505000, 0.99507389162561577000,
2295  0.99509803921568629000, 0.99512195121951219000, 0.99514563106796117000,
2296  0.99516908212560384000, 0.99519230769230771000, 0.99521531100478466000,
2297  0.99523809523809526000, 0.99526066350710896000, 0.99528301886792447000,
2298  0.99530516431924887000, 0.99532710280373837000, 0.99534883720930234000,
2299  0.99537037037037035000, 0.99539170506912444000, 0.99541284403669728000,
2300  0.99543378995433796000, 0.99545454545454548000, 0.99547511312217196000,
2301  0.99549549549549554000, 0.99551569506726456000, 0.99553571428571430000,
2302  0.99555555555555553000, 0.99557522123893805000, 0.99559471365638763000,
2303  0.99561403508771928000, 0.99563318777292575000, 0.99565217391304350000,
2304  0.99567099567099571000, 0.99568965517241381000, 0.99570815450643779000,
2305  0.99572649572649574000, 0.99574468085106382000, 0.99576271186440679000,
2306  0.99578059071729963000, 0.99579831932773111000, 0.99581589958159000000,
2307  0.99583333333333335000, 0.99585062240663902000, 0.99586776859504134000,
2308  0.99588477366255146000, 0.99590163934426235000, 0.99591836734693873000,
2309  0.99593495934959353000, 0.99595141700404854000, 0.99596774193548387000,
2310  0.99598393574297184000, 0.99600000000000000000, 0.99601593625498008000,
2311  0.99603174603174605000, 0.99604743083003955000, 0.99606299212598426000,
2312  0.99607843137254903000, 0.99609375000000000000, 0.99610894941634243000,
2313  0.99612403100775193000, 0.99613899613899615000, 0.99615384615384617000,
2314  0.99616858237547889000, 0.99618320610687028000, 0.99619771863117867000,
2315  0.99621212121212122000, 0.99622641509433962000, 0.99624060150375937000,
2316  0.99625468164794007000, 0.99626865671641796000, 0.99628252788104088000,
2317  0.99629629629629635000, 0.99630996309963105000, 0.99632352941176472000,
2318  0.99633699633699635000, 0.99635036496350360000, 0.99636363636363634000,
2319  0.99637681159420288000, 0.99638989169675085000, 0.99640287769784175000,
2320  0.99641577060931896000, 0.99642857142857144000, 0.99644128113879005000,
2321  0.99645390070921991000, 0.99646643109540634000, 0.99647887323943662000,
2322  0.99649122807017543000, 0.99650349650349646000, 0.99651567944250874000,
2323  0.99652777777777779000, 0.99653979238754320000, 0.99655172413793103000,
2324  0.99656357388316152000, 0.99657534246575341000, 0.99658703071672350000,
2325  0.99659863945578231000, 0.99661016949152548000, 0.99662162162162160000,
2326  0.99663299663299665000, 0.99664429530201337000, 0.99665551839464883000,
2327  0.99666666666666670000, 0.99667774086378735000, 0.99668874172185429000,
2328  0.99669966996699666000, 0.99671052631578949000, 0.99672131147540988000,
2329  0.99673202614379086000, 0.99674267100977199000, 0.99675324675324672000,
2330  0.99676375404530748000, 0.99677419354838714000, 0.99678456591639875000,
2331  0.99679487179487181000, 0.99680511182108622000, 0.99681528662420382000,
2332  0.99682539682539684000, 0.99683544303797467000, 0.99684542586750791000,
2333  0.99685534591194969000, 0.99686520376175547000, 0.99687499999999996000,
2334  0.99688473520249221000, 0.99689440993788825000, 0.99690402476780182000,
2335  0.99691358024691357000, 0.99692307692307691000, 0.99693251533742333000,
2336  0.99694189602446481000, 0.99695121951219512000, 0.99696048632218848000,
2337  0.99696969696969695000, 0.99697885196374625000, 0.99698795180722888000,
2338  0.99699699699699695000, 0.99700598802395213000, 0.99701492537313430000,
2339  0.99702380952380953000, 0.99703264094955490000, 0.99704142011834318000,
2340  0.99705014749262533000, 0.99705882352941178000, 0.99706744868035191000,
2341  0.99707602339181289000, 0.99708454810495628000, 0.99709302325581395000,
2342  0.99710144927536237000, 0.99710982658959535000, 0.99711815561959649000,
2343  0.99712643678160917000, 0.99713467048710602000, 0.99714285714285711000,
2344  0.99715099715099720000, 0.99715909090909094000, 0.99716713881019825000,
2345  0.99717514124293782000, 0.99718309859154930000, 0.99719101123595510000,
2346  0.99719887955182074000, 0.99720670391061450000, 0.99721448467966578000,
2347  0.99722222222222223000, 0.99722991689750695000, 0.99723756906077343000,
2348  0.99724517906336085000, 0.99725274725274726000, 0.99726027397260275000,
2349  0.99726775956284153000, 0.99727520435967298000, 0.99728260869565222000,
2350  0.99728997289972898000, 0.99729729729729732000, 0.99730458221024254000,
2351  0.99731182795698925000, 0.99731903485254692000, 0.99732620320855614000,
2352  0.99733333333333329000, 0.99734042553191493000, 0.99734748010610075000,
2353  0.99735449735449733000, 0.99736147757255933000, 0.99736842105263157000,
2354  0.99737532808398954000, 0.99738219895287961000, 0.99738903394255873000,
2355  0.99739583333333337000, 0.99740259740259740000, 0.99740932642487046000,
2356  0.99741602067183466000, 0.99742268041237114000, 0.99742930591259638000,
2357  0.99743589743589745000, 0.99744245524296671000, 0.99744897959183676000,
2358  0.99745547073791352000, 0.99746192893401020000, 0.99746835443037973000,
2359  0.99747474747474751000, 0.99748110831234260000, 0.99748743718592969000,
2360  0.99749373433583965000, 0.99750000000000005000, 0.99750623441396513000,
2361  0.99751243781094523000, 0.99751861042183620000, 0.99752475247524752000,
2362  0.99753086419753090000, 0.99753694581280783000, 0.99754299754299758000,
2363  0.99754901960784315000, 0.99755501222493892000, 0.99756097560975610000,
2364  0.99756690997566910000, 0.99757281553398058000, 0.99757869249394671000,
2365  0.99758454106280192000, 0.99759036144578317000, 0.99759615384615385000,
2366  0.99760191846522783000, 0.99760765550239239000, 0.99761336515513122000,
2367  0.99761904761904763000, 0.99762470308788598000, 0.99763033175355453000,
2368  0.99763593380614657000, 0.99764150943396224000, 0.99764705882352944000,
2369  0.99765258215962438000, 0.99765807962529274000, 0.99766355140186913000,
2370  0.99766899766899764000, 0.99767441860465111000, 0.99767981438515085000,
2371  0.99768518518518523000, 0.99769053117782913000, 0.99769585253456217000,
2372  0.99770114942528731000, 0.99770642201834858000, 0.99771167048054921000,
2373  0.99771689497716898000, 0.99772209567198178000, 0.99772727272727268000,
2374  0.99773242630385484000, 0.99773755656108598000, 0.99774266365688491000,
2375  0.99774774774774777000, 0.99775280898876406000, 0.99775784753363228000,
2376  0.99776286353467558000, 0.99776785714285710000, 0.99777282850779514000,
2377  0.99777777777777776000, 0.99778270509977829000, 0.99778761061946908000,
2378  0.99779249448123619000, 0.99779735682819382000, 0.99780219780219781000,
2379  0.99780701754385970000, 0.99781181619256021000, 0.99781659388646293000,
2380  0.99782135076252720000, 0.99782608695652175000, 0.99783080260303691000,
2381  0.99783549783549785000, 0.99784017278617709000, 0.99784482758620685000,
2382  0.99784946236559136000, 0.99785407725321884000, 0.99785867237687365000,
2383  0.99786324786324787000, 0.99786780383795304000, 0.99787234042553197000,
2384  0.99787685774946921000, 0.99788135593220340000, 0.99788583509513740000,
2385  0.99789029535864981000, 0.99789473684210528000, 0.99789915966386555000,
2386  0.99790356394129975000, 0.99790794979079500000, 0.99791231732776620000,
2387  0.99791666666666667000, 0.99792099792099798000, 0.99792531120331951000,
2388  0.99792960662525876000, 0.99793388429752061000, 0.99793814432989691000,
2389  0.99794238683127567000, 0.99794661190965095000, 0.99795081967213117000,
2390  0.99795501022494892000, 0.99795918367346936000, 0.99796334012219956000,
2391  0.99796747967479671000, 0.99797160243407712000, 0.99797570850202433000,
2392  0.99797979797979797000, 0.99798387096774188000, 0.99798792756539234000,
2393  0.99799196787148592000, 0.99799599198396793000, 0.99800000000000000000,
2394  0.99800399201596801000, 0.99800796812749004000, 0.99801192842942343000,
2395  0.99801587301587302000, 0.99801980198019802000, 0.99802371541501977000,
2396  0.99802761341222879000, 0.99803149606299213000, 0.99803536345776034000,
2397  0.99803921568627452000, 0.99804305283757344000, 0.99804687500000000000,
2398  0.99805068226120852000, 0.99805447470817121000, 0.99805825242718449000,
2399  0.99806201550387597000, 0.99806576402321079000, 0.99806949806949807000,
2400  0.99807321772639690000, 0.99807692307692308000, 0.99808061420345484000,
2401  0.99808429118773945000, 0.99808795411089868000, 0.99809160305343514000,
2402  0.99809523809523815000, 0.99809885931558939000, 0.99810246679316883000,
2403  0.99810606060606055000, 0.99810964083175802000, 0.99811320754716981000,
2404  0.99811676082862522000, 0.99812030075187974000, 0.99812382739212002000,
2405  0.99812734082397003000, 0.99813084112149530000, 0.99813432835820892000,
2406  0.99813780260707630000, 0.99814126394052050000, 0.99814471243042668000,
2407  0.99814814814814812000, 0.99815157116451014000, 0.99815498154981552000,
2408  0.99815837937384899000, 0.99816176470588236000, 0.99816513761467895000,
2409  0.99816849816849818000, 0.99817184643510060000, 0.99817518248175185000,
2410  0.99817850637522765000, 0.99818181818181817000, 0.99818511796733211000,
2411  0.99818840579710144000, 0.99819168173598549000, 0.99819494584837543000,
2412  0.99819819819819822000, 0.99820143884892087000, 0.99820466786355477000,
2413  0.99820788530465954000, 0.99821109123434704000, 0.99821428571428572000,
2414  0.99821746880570406000, 0.99822064056939497000, 0.99822380106571940000,
2415  0.99822695035460995000, 0.99823008849557526000, 0.99823321554770317000,
2416  0.99823633156966496000, 0.99823943661971826000, 0.99824253075571179000,
2417  0.99824561403508771000, 0.99824868651488619000, 0.99825174825174823000,
2418  0.99825479930191974000, 0.99825783972125437000, 0.99826086956521742000,
2419  0.99826388888888884000, 0.99826689774696709000, 0.99826989619377160000,
2420  0.99827288428324701000, 0.99827586206896557000, 0.99827882960413084000,
2421  0.99828178694158076000, 0.99828473413379071000, 0.99828767123287676000,
2422  0.99829059829059830000, 0.99829351535836175000, 0.99829642248722317000,
2423  0.99829931972789121000, 0.99830220713073003000, 0.99830508474576274000,
2424  0.99830795262267347000, 0.99831081081081086000, 0.99831365935919059000,
2425  0.99831649831649827000, 0.99831932773109244000, 0.99832214765100669000,
2426  0.99832495812395305000, 0.99832775919732442000, 0.99833055091819700000,
2427  0.99833333333333329000, 0.99833610648918469000, 0.99833887043189373000,
2428  0.99834162520729686000, 0.99834437086092720000, 0.99834710743801658000,
2429  0.99834983498349839000, 0.99835255354200991000, 0.99835526315789469000,
2430  0.99835796387520526000, 0.99836065573770494000, 0.99836333878887074000,
2431  0.99836601307189543000, 0.99836867862969003000, 0.99837133550488599000,
2432  0.99837398373983743000, 0.99837662337662336000, 0.99837925445705022000,
2433  0.99838187702265369000, 0.99838449111470118000, 0.99838709677419357000,
2434  0.99838969404186795000, 0.99839228295819937000, 0.99839486356340290000,
2435  0.99839743589743590000, 0.99839999999999995000, 0.99840255591054317000,
2436  0.99840510366826152000, 0.99840764331210186000, 0.99841017488076311000,
2437  0.99841269841269842000, 0.99841521394611732000, 0.99841772151898733000,
2438  0.99842022116903628000, 0.99842271293375395000, 0.99842519685039366000,
2439  0.99842767295597479000, 0.99843014128728413000, 0.99843260188087779000,
2440  0.99843505477308292000, 0.99843749999999998000, 0.99843993759750393000,
2441  0.99844236760124616000, 0.99844479004665632000, 0.99844720496894412000,
2442  0.99844961240310082000, 0.99845201238390091000, 0.99845440494590421000,
2443  0.99845679012345678000, 0.99845916795069334000, 0.99846153846153851000,
2444  0.99846390168970811000, 0.99846625766871167000, 0.99846860643185298000,
2445  0.99847094801223246000, 0.99847328244274813000, 0.99847560975609762000,
2446  0.99847792998477924000, 0.99848024316109418000, 0.99848254931714719000,
2447  0.99848484848484853000, 0.99848714069591527000, 0.99848942598187307000,
2448  0.99849170437405732000, 0.99849397590361444000, 0.99849624060150377000,
2449  0.99849849849849848000, 0.99850074962518742000, 0.99850299401197606000,
2450  0.99850523168908822000, 0.99850746268656720000, 0.99850968703427723000,
2451  0.99851190476190477000, 0.99851411589895989000, 0.99851632047477745000,
2452  0.99851851851851847000, 0.99852071005917165000, 0.99852289512555392000,
2453  0.99852507374631272000, 0.99852724594992637000, 0.99852941176470589000,
2454  0.99853157121879588000, 0.99853372434017595000, 0.99853587115666176000,
2455  0.99853801169590639000, 0.99854014598540142000, 0.99854227405247808000,
2456  0.99854439592430855000, 0.99854651162790697000, 0.99854862119013066000,
2457  0.99855072463768113000, 0.99855282199710560000, 0.99855491329479773000,
2458  0.99855699855699853000, 0.99855907780979825000, 0.99856115107913668000,
2459  0.99856321839080464000, 0.99856527977044474000, 0.99856733524355301000,
2460  0.99856938483547930000, 0.99857142857142855000, 0.99857346647646217000,
2461  0.99857549857549854000, 0.99857752489331442000, 0.99857954545454541000,
2462  0.99858156028368794000, 0.99858356940509918000, 0.99858557284299854000,
2463  0.99858757062146897000, 0.99858956276445698000, 0.99859154929577465000,
2464  0.99859353023909991000, 0.99859550561797750000, 0.99859747545582045000,
2465  0.99859943977591037000, 0.99860139860139863000, 0.99860335195530725000,
2466  0.99860529986053004000, 0.99860724233983289000, 0.99860917941585536000,
2467  0.99861111111111112000, 0.99861303744798890000, 0.99861495844875348000,
2468  0.99861687413554634000, 0.99861878453038677000, 0.99862068965517237000,
2469  0.99862258953168048000, 0.99862448418156813000, 0.99862637362637363000,
2470  0.99862825788751719000, 0.99863013698630132000, 0.99863201094391241000,
2471  0.99863387978142082000, 0.99863574351978168000, 0.99863760217983655000,
2472  0.99863945578231295000, 0.99864130434782605000, 0.99864314789687925000,
2473  0.99864498644986455000, 0.99864682002706362000, 0.99864864864864866000,
2474  0.99865047233468285000, 0.99865229110512133000, 0.99865410497981155000,
2475  0.99865591397849462000, 0.99865771812080539000, 0.99865951742627346000,
2476  0.99866131191432395000, 0.99866310160427807000, 0.99866488651535379000,
2477  0.99866666666666670000, 0.99866844207723038000, 0.99867021276595747000,
2478  0.99867197875166003000, 0.99867374005305043000, 0.99867549668874167000,
2479  0.99867724867724872000, 0.99867899603698806000, 0.99868073878627972000,
2480  0.99868247694334655000, 0.99868421052631584000, 0.99868593955321949000,
2481  0.99868766404199472000, 0.99868938401048490000, 0.99869109947643975000,
2482  0.99869281045751634000, 0.99869451697127942000, 0.99869621903520212000,
2483  0.99869791666666663000, 0.99869960988296491000, 0.99870129870129876000,
2484  0.99870298313878081000, 0.99870466321243523000, 0.99870633893919791000,
2485  0.99870801033591727000, 0.99870967741935479000, 0.99871134020618557000,
2486  0.99871299871299868000, 0.99871465295629824000, 0.99871630295250324000,
2487  0.99871794871794872000, 0.99871959026888601000, 0.99872122762148341000,
2488  0.99872286079182626000, 0.99872448979591832000, 0.99872611464968153000,
2489  0.99872773536895676000, 0.99872935196950441000, 0.99873096446700504000,
2490  0.99873257287705952000, 0.99873417721518987000, 0.99873577749683939000,
2491  0.99873737373737370000, 0.99873896595208067000, 0.99874055415617125000,
2492  0.99874213836477987000, 0.99874371859296485000, 0.99874529485570895000,
2493  0.99874686716791983000, 0.99874843554443049000, 0.99875000000000003000,
2494  0.99875156054931336000, 0.99875311720698257000, 0.99875466998754669000,
2495  0.99875621890547261000, 0.99875776397515525000, 0.99875930521091816000,
2496  0.99876084262701359000, 0.99876237623762376000, 0.99876390605686027000,
2497  0.99876543209876545000, 0.99876695437731200000, 0.99876847290640391000,
2498  0.99876998769987702000, 0.99877149877149873000, 0.99877300613496933000,
2499  0.99877450980392157000, 0.99877600979192172000, 0.99877750611246940000,
2500  0.99877899877899878000, 0.99878048780487805000, 0.99878197320341044000,
2501  0.99878345498783450000, 0.99878493317132444000, 0.99878640776699024000,
2502  0.99878787878787878000, 0.99878934624697335000, 0.99879081015719473000,
2503  0.99879227053140096000, 0.99879372738238847000, 0.99879518072289153000,
2504  0.99879663056558365000, 0.99879807692307687000, 0.99879951980792314000,
2505  0.99880095923261392000, 0.99880239520958081000, 0.99880382775119614000,
2506  0.99880525686977295000, 0.99880668257756566000, 0.99880810488676997000,
2507  0.99880952380952381000, 0.99881093935790721000, 0.99881235154394299000,
2508  0.99881376037959668000, 0.99881516587677721000, 0.99881656804733732000,
2509  0.99881796690307334000, 0.99881936245572611000, 0.99882075471698117000,
2510  0.99882214369846878000, 0.99882352941176467000, 0.99882491186839018000,
2511  0.99882629107981225000, 0.99882766705744430000, 0.99882903981264637000,
2512  0.99883040935672518000, 0.99883177570093462000, 0.99883313885647607000,
2513  0.99883449883449882000, 0.99883585564610011000, 0.99883720930232556000,
2514  0.99883855981416958000, 0.99883990719257543000, 0.99884125144843572000,
2515  0.99884259259259256000, 0.99884393063583810000, 0.99884526558891451000,
2516  0.99884659746251436000, 0.99884792626728114000, 0.99884925201380903000,
2517  0.99885057471264371000, 0.99885189437428246000, 0.99885321100917435000,
2518  0.99885452462772051000, 0.99885583524027455000, 0.99885714285714289000,
2519  0.99885844748858443000, 0.99885974914481190000, 0.99886104783599083000,
2520  0.99886234357224113000, 0.99886363636363640000, 0.99886492622020429000,
2521  0.99886621315192747000, 0.99886749716874290000, 0.99886877828054299000,
2522  0.99887005649717520000, 0.99887133182844245000, 0.99887260428410374000,
2523  0.99887387387387383000, 0.99887514060742411000, 0.99887640449438198000,
2524  0.99887766554433222000, 0.99887892376681620000, 0.99888017917133254000,
2525  0.99888143176733779000, 0.99888268156424576000, 0.99888392857142860000,
2526  0.99888517279821631000, 0.99888641425389757000, 0.99888765294771964000,
2527  0.99888888888888894000, 0.99889012208657046000, 0.99889135254988914000,
2528  0.99889258028792915000, 0.99889380530973448000, 0.99889502762430937000,
2529  0.99889624724061810000, 0.99889746416758540000, 0.99889867841409696000,
2530  0.99889988998899892000, 0.99890109890109891000, 0.99890230515916578000,
2531  0.99890350877192979000, 0.99890470974808321000, 0.99890590809628010000,
2532  0.99890710382513659000, 0.99890829694323147000, 0.99890948745910579000,
2533  0.99891067538126366000, 0.99891186071817195000, 0.99891304347826082000,
2534  0.99891422366992400000, 0.99891540130151846000, 0.99891657638136511000,
2535  0.99891774891774887000, 0.99891891891891893000, 0.99892008639308860000,
2536  0.99892125134843579000, 0.99892241379310343000, 0.99892357373519913000,
2537  0.99892473118279568000, 0.99892588614393130000, 0.99892703862660948000,
2538  0.99892818863879962000, 0.99892933618843682000, 0.99893048128342243000,
2539  0.99893162393162394000, 0.99893276414087517000, 0.99893390191897657000,
2540  0.99893503727369537000, 0.99893617021276593000, 0.99893730074388953000,
2541  0.99893842887473461000, 0.99893955461293749000, 0.99894067796610164000,
2542  0.99894179894179891000, 0.99894291754756870000, 0.99894403379091867000,
2543  0.99894514767932485000, 0.99894625922023184000, 0.99894736842105258000,
2544  0.99894847528916930000, 0.99894957983193278000, 0.99895068205666315000,
2545  0.99895178197064993000, 0.99895287958115186000, 0.99895397489539750000,
2546  0.99895506792058519000, 0.99895615866388310000, 0.99895724713242962000,
2547  0.99895833333333328000, 0.99895941727367321000, 0.99896049896049899000,
2548  0.99896157840083077000, 0.99896265560165975000, 0.99896373056994814000,
2549  0.99896480331262938000, 0.99896587383660806000, 0.99896694214876036000,
2550  0.99896800825593390000, 0.99896907216494846000, 0.99897013388259526000,
2551  0.99897119341563789000, 0.99897225077081198000, 0.99897330595482547000,
2552  0.99897435897435893000, 0.99897540983606559000, 0.99897645854657113000,
2553  0.99897750511247441000, 0.99897854954034726000, 0.99897959183673468000,
2554  0.99898063200815490000, 0.99898167006109984000, 0.99898270600203454000,
2555  0.99898373983739841000, 0.99898477157360410000, 0.99898580121703850000,
2556  0.99898682877406286000, 0.99898785425101211000, 0.99898887765419619000,
2557  0.99898989898989898000, 0.99899091826437947000, 0.99899193548387100000,
2558  0.99899295065458205000, 0.99899396378269623000, 0.99899497487437183000,
2559  0.99899598393574296000, 0.99899699097291872000, 0.99899799599198402000,
2560  0.99899899899899902000, 0.99900000000000000000, 0.99900099900099903000,
2561  0.99900199600798401000, 0.99900299102691925000, 0.99900398406374502000,
2562  0.99900497512437814000, 0.99900596421471177000, 0.99900695134061568000,
2563  0.99900793650793651000, 0.99900891972249750000, 0.99900990099009901000,
2564  0.99901088031651830000, 0.99901185770750989000, 0.99901283316880551000,
2565  0.99901380670611439000, 0.99901477832512320000, 0.99901574803149606000,
2566  0.99901671583087515000, 0.99901768172888017000, 0.99901864573110888000,
2567  0.99901960784313726000, 0.99902056807051909000, 0.99902152641878672000,
2568  0.99902248289345064000};
2569 
2571 
2574 static void gauss_legendre_tbl(Index n, Numeric *x, Numeric *w, Numeric eps) {
2575  Numeric x0, x1, dx; /* Abscissas */
2576  Numeric w0, w1, dw; /* Weights */
2577  Numeric P0, P_1, P_2; /* Legendre polynomial values */
2578  Numeric dpdx; /* Legendre polynomial derivative */
2579  Index i, j, k, m; /* Iterators */
2580  Numeric t0, t1, t2, t3;
2581 
2582  m = (n + 1) >> 1;
2583 
2584  t0 = (1.0 - (1.0 - 1.0 / (Numeric)n) / (8.0 * (Numeric)n * (Numeric)n));
2585  t1 = 1.0 / (4.0 * (Numeric)n + 2.0);
2586 
2587  for (i = 1; i <= m; i++) {
2588  /* Find i-th root of Legendre polynomial */
2589 
2590  /* Initial guess */
2591  const Numeric pi_to_many_places =
2592  3.1415926535897932384626433832795028841971693993751;
2593  x0 = cos(pi_to_many_places * (Numeric)((i << 2) - 1) * t1) * t0;
2594 
2595  /* Newton iterations, at least one */
2596  j = 0;
2597 
2598  do {
2599  /* Compute Legendre polynomial value at x0 */
2600  P_1 = 1.0;
2601  P0 = x0;
2602 
2603  /* Optimized version using lookup tables */
2604 
2605  if (n < 1024) {
2606  /* Use fast algorithm for small n*/
2607  for (k = 2; k <= n; k++) {
2608  P_2 = P_1;
2609  P_1 = P0;
2610  t2 = x0 * P_1;
2611 
2612  P0 = t2 + ltbl[k] * (t2 - P_2);
2613  }
2614 
2615  } else {
2616  /* Use general algorithm for other n */
2617  for (k = 2; k < 1024; k++) {
2618  P_2 = P_1;
2619  P_1 = P0;
2620  t2 = x0 * P_1;
2621 
2622  P0 = t2 + ltbl[k] * (t2 - P_2);
2623  }
2624 
2625  for (k = 1024; k <= n; k++) {
2626  P_2 = P_1;
2627  P_1 = P0;
2628  t2 = x0 * P_1;
2629  t3 = (Numeric)(k - 1) / (Numeric)k;
2630 
2631  P0 = t2 + t3 * (t2 - P_2);
2632  }
2633  }
2634 
2635  /* Compute Legendre polynomial derivative at x0 */
2636  dpdx = ((x0 * P0 - P_1) * (Numeric)n) / (x0 * x0 - 1.0);
2637 
2638  /* Newton step */
2639  x1 = x0 - P0 / dpdx;
2640 
2641  /* Weight computing */
2642  w1 = 2.0 / ((1.0 - x1 * x1) * dpdx * dpdx);
2643 
2644  /* Compute weight w0 on first iteration, needed for dw */
2645  if (j == 0) {
2646  w0 = 2.0 / ((1.0 - x0 * x0) * dpdx * dpdx);
2647  }
2648 
2649  dx = x0 - x1;
2650 
2651  dw = w0 - w1;
2652 
2653  x0 = x1;
2654 
2655  w0 = w1;
2656 
2657  j++;
2658  } while ((fabs(dx) > eps || fabs(dw) > eps) && j < 100);
2659 
2660  x[(m - 1) - (i - 1)] = x1;
2661 
2662  w[(m - 1) - (i - 1)] = w1;
2663  }
2664 }
2665 
2667 
2685 bool gsl_integration_glfixed_table_alloc(Vector &x, Vector &w, Index n) {
2686  /* Kludgy error check: indices in the original algorithm use int but GSL
2687  conventions are to take a size_t parameter for n */
2688  if (n > INT_MAX) {
2689  throw std::runtime_error(
2690  "gsl_integration_glfixed_table_alloc: "
2691  "Requested n is too large");
2692  }
2693  if (n < 1) {
2694  throw std::runtime_error(
2695  "gsl_integration_glfixed_table_alloc: "
2696  "n must not be smaller than 1");
2697  }
2698 
2699  const Index m = (n + 1) >> 1;
2700  bool precomputed = false;
2701 
2702  x.resize(m);
2703  w.resize(m);
2704 
2705  /* Use a predefined table of size n if possible */
2706  for (auto &&g : glaw) {
2707  if (n == (Index)g.n) {
2708  memcpy(x.get_c_array(), g.x, sizeof(Numeric) * m);
2709  memcpy(w.get_c_array(), g.w, sizeof(Numeric) * m);
2710  precomputed = true;
2711  break;
2712  }
2713  }
2714 
2715  /* No predefined table is available. Generate one on the fly. */
2716  if (!precomputed) {
2717  gauss_legendre_tbl(n,
2718  x.get_c_array(),
2719  w.get_c_array(),
2720  1e-10 /* precision magic number */);
2721  }
2722 
2723  return precomputed;
2724 }
ll
#define ll
Definition: legacy_continua.cc:21959
Index
INDEX Index
The type to use for all integer numbers and indices.
Definition: matpack.h:39
g_legendre_poly_deriv
Numeric g_legendre_poly_deriv(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_deriv
Definition: legendre.cc:385
legendre_poly_norm_schmidt_deriv
Numeric legendre_poly_norm_schmidt_deriv(Index l, Index m, Numeric x)
legendre_poly_norm_schmidt_deriv
Definition: legendre.cc:216
x2
#define x2
Definition: linefunctiondata.h:254
x0
#define x0
Definition: linefunctiondata.h:252
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv2
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv2(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv2
Definition: legendre.cc:594
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv1
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv1(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv1
Definition: legendre.cc:522
Vector
The Vector class.
Definition: matpackI.h:860
abs
#define abs(x)
Definition: legacy_continua.cc:20626
legendre.h
Contains the code to calculate Legendre polynomials.
fac
Numeric fac(const Index n)
fac
Definition: math_funcs.cc:63
w
cmplx FADDEEVA() w(cmplx z, double relerr)
Definition: Faddeeva.cc:680
basic_ostringstream
Definition: sstream.h:171
legendre_poly_norm_schmidt
Numeric legendre_poly_norm_schmidt(Index l, Index m, Numeric x)
legendre_poly_norm_schmidt
Definition: legendre.cc:122
g_legendre_poly_norm_schmidt
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt
Definition: legendre.cc:355
x1
#define x1
Definition: linefunctiondata.h:253
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv
Definition: legendre.cc:451
VectorView::get_c_array
const Numeric * get_c_array() const
Conversion to plain C-array, const-version.
Definition: matpackI.cc:272
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv3
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv3(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv3
Definition: legendre.cc:663
_CS_basic_sstream_base::str
_CS_string_type str() const
Definition: sstream.h:491
math_funcs.h
exceptions.h
The declarations of all the exception classes.
Numeric
NUMERIC Numeric
The type to use for all floating point numbers.
Definition: matpack.h:33
dw
constexpr Complex dw(Complex z, Complex w) noexcept
The Faddeeva function partial derivative.
Definition: linefunctions.cc:45
dx
#define dx
Definition: legacy_continua.cc:22180
gsl_integration_glfixed_table_alloc
bool gsl_integration_glfixed_table_alloc(Vector &x, Vector &w, Index n)
gsl_integration_glfixed_table_alloc
Definition: legendre.cc:2685
Vector::resize
void resize(Index n)
Resize function.
Definition: matpackI.cc:404
legendre_poly_deriv
Numeric legendre_poly_deriv(Index l, Index m, Numeric x)
legendre_poly_deriv
Definition: legendre.cc:151
legendre_poly
Numeric legendre_poly(Index l, Index m, Numeric x)
legendre_poly
Definition: legendre.cc:58
x3
#define x3
Definition: lineshapemodel.h:416
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv4
Numeric g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv4(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly_norm_schmidt_deriv4
Definition: legendre.cc:732
gsl_integration_glfixed_table
Definition: legendre.h:37
g_legendre_poly
Numeric g_legendre_poly(Index l, Index m, Numeric x)
g_legendre_poly
Definition: legendre.cc:290
sqrt
Numeric sqrt(const Rational r)
Square root.
Definition: rational.h:620